高中数学132球的体积和表面积课件新人教a版必修2

高中数学132球的体积和表面积课件新人教a版必修2内容摘要：

( R2－ x2) ＝ 8 π ， ∴ R2－ 1 ＝ 8 ， R2＝ 9 ， ∴ R ＝ 3. 球的表面积为 S ＝ 4π R2＝ 4π 32＝ 36π. [ 类题通法 ] 球的截面问题的解题技巧 ( 1) 有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的问题． ( 2) 解题时要注意借助球半径 R ，截面圆半径 r ，球心到截面的距离 d 构成的直角三角形，即 R2＝ d2＋ r2. [ 活学活用 ] 3 ．已知过球面上三点 A 、 B 、 C 的截面到球心的距离等于球半径的一半，且 AC ＝ BC ＝ 6 ， AB ＝ 4 ，求球的表面积与球的体积． 解： 如图，设球心为 O ，球半径为 R ，作 OO 1 垂直平面ABC 于 O 1 ， 由于 OA ＝ OB ＝ OC ＝ R ， 则 O1是 △ A BC 的外心． 设 M 是 AB 的中点， 由于 AC ＝ BC ，则 O1在 CM 上． 设 O1M ＝ x ，易知 O1M ⊥ AB ， 设 O1A ＝ 22＋ x2， O1C ＝ CM － O1M ＝ 62－ 22－ x . 又 O1A ＝ O1C ， ∴ 22＋ x2＝ 62－ 22－ x . 解得 x ＝7 24. 则 O1A ＝ O1B ＝ O1C ＝9 24. 在 Rt △ OO1A 中 ， O1O ＝R2， ∠ OO1A ＝ 90176。 ， OA ＝ R . 由勾股定理得 (R2)2＋ (9 24)2＝ R2. 解得 R ＝3 62. 故 S 球 ＝ 4 π R2＝ 54 π ， V 球 ＝43π R3＝ 27 6 π . [ 典例 ] ( 2020 济宁高一检测 ) 一个长方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1,2,3 ，则此球的表面积为 ____ ____ ． [ 解析 ] 长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即 2 R ＝ 1 2 ＋ 2 2 ＋ 3 2 ＝ 14 ，所以球的表面积 S ＝ 4π R 2 ＝ 14π. [答案 ] 14π [ 多维探究 ] 1 ． 球的内接正方体问题 若棱长为 2 的正方体的各个顶点均在同一球面上，求此球的体积． 解： 正方体的外接球直径等于正方体的对角线长， 即 2 R ＝ 3 2 ，所以 R ＝ 3 所以 V 球 ＝43π ( 3 )3＝ 4 3 π. 2 ． 球内切于正方体问题。