语文版中职数学拓展模块34离散型随机变量及其分布1

语文版中职数学拓展模块34离散型随机变量及其分布1内容摘要：

   00( n k 1 ) p k q  0k n 1 p()化简得 0k n 1 p 1()  同理，由 (2)式可得 0( n 1 ) p 1 k ( n 1 ) p    0( n 1 ) p ( n 1 ) p 1 ( n 1 ) pk[ ( n 1 ) p ]   或 当 是 整 数 时其 它其中 [(n+1)p]表示 (n+1)p的整数部分。 所以 即 例 5 某商店有 19名售货员，据统计，每名售货员平均在一小时内用秤的时间为 12分钟，各人何时用秤相互独立，试问： (1)几名售货员同时使用秤的概率最大。 (2)该店配备几台秤较为合适。 (3)若按 (2)的结果配秤，一天 8小时内平均有多少时间秤不够用 ? 解 设 X为同一时刻使用秤的售货员数，则应为 19重伯努利试验，且 ),19(~ BX)119()1(  pn从而同时有 3或 4名售货员同时使用秤的概率最大 . (1)由于 的分布律为： ),19(~ BX X 计算，得 （ 2）由 这说明若按 (2)的结果配秤，一天 8小时内平均只有 . (3) ( 1 0 . 9 7 6 7 ) 8 0 . 1 8 6 4 ( )   小 时 一般概率小于 ， 故 { 7 } 1 0 . 9 7 6 7 0 . 0 2 3 3 0 . 0 5PX     由于 { 7 } 0 . 0 1 4 4 0 . 0 6 8 5 0 . 0 4 4 3 0 . 9 7 6 7PX      从而可考虑配备 7台秤 . . . ~ π ( ) P ( ) .rv   或 设随机变量 ξ所有取的值为 0,1,2,…, 而取各个值的概率为 ,2,1,0,!e}{ kkkPk 其中 是常数，则称 ξ服从参数为 的 泊松分布 ，记为 0 利用级数 ，易知 xkkekx  0 !.1!e0kkk三、泊松 （ poisson） 分布 历史上 ， 泊松分布是作为二项分布的近似 ， 于 1837年由法国数学家泊松引入的 .近数十年来 ， 泊松分布日益显示其重要性 ,成为概率论中最重要的几个分布之一 .在实际中 ， 许多随机现象服从或近似服从泊松分布 .  二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察与分析放射性物质放出的 粒子个数的情况时 ,他们做了 2608 次观察 (每次时 间为 秒 )发现放射性物质在规定的一段时间内 , 其放射的粒子数 X 服从泊松分布 . 一段时间或一定空间内事件出现次数往往服从于 Poisson分布，如： 一天中某车间机器出故障的次数等 . 某书上某一页的印刷错误数； 一段时间内某网站被访问的次数； 一段时间内候车室中旅客数目； 一段时间内到电信局交电话费的人数； 某块布上的暇点数； 实际计算时，可查 Poisson分布表 . 例 6 已知 ξ服从 Possion分布， 且 ，求 }2{}1{   PP}.4{ P解 需要确定参数 }2{}1{   PP    e!2e!12即 20   ，可求出由于}4{ P故 0 .0 9 0 22e32 24e!42  Possion分布与二项分布的关系 定理 2 (possion定理 ) 设 ，当 n较大， p较 小时，可以用 possion分布近似代替二项分布，即 ),(~.. pnBvr )(~.. vr ，其中 .np注 一般当 时，用 Poisson分布近似二项分布的效果较好 . 5np .,2 0 0,率试求至少击中两次的概次独立射击设每次射击的命中率为某人进行射击解 ,设击中的次数为).,200(~ B则的分布律为,)()(}{ 20 020 0 kkkCkP  .200,1,0 k因此 }1{}0{1}2{   PPP2 0 0 1 9 91 ( 0 . 9 8 ) 2 0 0 ( 0 . 0 2 ) ( 0 . 9 8 )  例 7 可近似认为 .)(~  ，0 .9 0 8 4 .}2{ P则由查表得： 设 N个元素分为两类，有 M个属于第一类， NM个属于第二类。 从中不重复抽取 n个，用 ξ表示取到第一类元素的个数，则   ),2,1,0( nkCCCkP nNknMNkM 超几何分布 . 这里 M ≤N , n ≤N, n , N , M为自然数 ， 则称 ξ服从 四、 超几何分布 第三节 数字特征 一、离散型随机变量的数学期望 nnpppxxx2121具有分布列设离散随机变量 定义()k k k kkkk k k kkkx p x pEE x p x P x则 当 绝 对 收 敛 时 ， 称 为 随 机 变 量的 数 学 期 望 ， 也 称 为 均 值 ， 记 作 ， 即 有。