第四章167111导数与函数的单调性内容摘要：
列函数的单调区间，指出其单调性． (1) y ＝－ 2 x ＋ cos x ； (2) y ＝ x3－ x . 解： (1)由题意 y′＝－ 2－ sin x， ∵ － 1≤sin x≤1， ∴ y′0，单调区间为 (－ ∞，＋ ∞)，且函数 y＝－ 2x＋ cos x在 R上为减少的． (2) 函数的定义域为 R ， 令 y ′＝ 3 x2－ 10 ，得 x －33或 x 33； 令 y ′＝ 3 x2－ 10 ，得－33 x 33. ∴ y ＝ x3－ x 有三个单调区间， 其中在－ ∞ ，－33和33，＋ ∞ 上分别是增加的，在－33，33上是减少的． [例 2] 已知函数 f(x)＝ x3－ ax＋ 6. (1)若函数 f(x)的单调递减区间为 (－ 1,1)，求 a的值和函数的单调递增区间； (2)若函数 f(x)在 (1，＋ ∞)上是增加的，求 a的取值范围． [思路点拨 ] (1)函数 f(x)的单调递减区间为 (－ 1,1)，即f′(x)0的解集为 (－ 1,1)． (2)函数 f(x)在 (1，＋ ∞)单调递增，则 f′(x)≥0在 (1，＋ ∞)上恒成立． [精解详析 ] (1)由题意 f′(x)＝ 3x2－ a， ∵ 函数 f(x)的一个单调递减区间为 (－ 1,1)． ∴ 3x2－ a0的解集为 (－ 1,1)， 即 3 (177。 1)2－ a＝ 0.∴ a＝ 3. 当 a＝ 3时， f′(x)＝ 3(x2－ 1)，令 f′(x)0， 则 x1或 x－ 1. ∴ 函数 f(x)的单调增区间为 (－ ∞，－ 1)和 (1，＋ ∞) (2)因为函数 f(x)在 (1，＋ ∞)上是增加的， ∴ f′(x)≥0在 (1，＋ ∞)上恒成立， 即 3x2－ a≥0在 (1，＋ ∞)上恒成立． ∴ a≤3x2在 (1，＋ ∞)上恒成立． 令 g(x)＝ 3x2，当 x∈ (1，＋ ∞)时， g(x)g(1)＝ 3. ∴ a≤3. 当 a＝ 3时， f′。阅读剩余 0%
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