第二章232

第二章232内容摘要：

) ＝0 － 23 2 12 ＋1 － 23 2 13 ＋2 － 23 2 16 ＝ 1527 ＝ 59 . ( 2) ∵ η ＝ 3 ξ － 2 ， ∴ D ( η ) ＝ D (3 ξ － 2) ＝ 9 D ( ξ ) ， ∴ D  η  ＝ 9 D  ξ  ＝ 5 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点二 二点分布与二项分布的方差 问题 若随机变量 X ～ B ( n ， p ) ，怎样计算 D ( X )。 二点分布呢。 答 若 X ～ B ( n ， p ) ，可以直接利用公式 E ( X ) ＝ np 计算均值；利用公式 D ( X ) ＝ np (1 － p ) 计算方差． 二点分布是二项分布当 n ＝ 1 时的特例． E ( X ) ＝ p ， D ( X ) ＝ p (1 － p ) ． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 例 2 在某地举办的射击比赛中，规定每位射手射击 10 次，每次一发．记分的规则为：击中目标一次得 3 分；未击 中目标得 0分；并且凡参赛的射手一律另加 2 分．已知射手小李击中目标的概率为 ，求小李在比赛中得分的数学期望与方差． 解 用 ξ 表示小李击中目标的次数， η 表示他的得分．则由题意知 ξ ～ B ( 10,) ， η ＝ 3 ξ ＋ 2. 因为 E ( ξ ) ＝ 10 ＝ 8 ， D ( ξ ) ＝ 10 ＝ ， 所以 E ( η ) ＝ E (3 ξ ＋ 2) ＝ 3 E ( ξ ) ＋ 2 ＝ 3 8 ＋ 2 ＝ 26( 分 ) ， D ( η ) ＝ D (3 ξ ＋ 2) ＝ 3 2 D ( ξ ) ＝ 9 ＝ . 小结 解决本题的关键是建立二项分布模型，搞清随机变量的含义，利用公式简化解题过程． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 一出租车司机从某饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率是13. ( 1) 求这位司机遇到红灯数 ξ 的期望与方差； ( 2) 若遇上红灯，则需等待 30 秒，求司机总共等待时间 η 的期望与方差． 解 ( 1) 易知司机遇上红灯次数 ξ 服从二项分布， 且 ξ ～ B (6 ， 13 ) ， ∴ E ( ξ ) ＝ 6 13 ＝ 2 ， D ( ξ ) ＝ 6 13 (1 － 13 ) ＝ 43 . ( 2) 由已知 η ＝ 30 ξ ， ∴ E ( η ) ＝ 30 E ( ξ ) ＝ 60 ， D ( η ) ＝ 900 D ( ξ ) ＝ 1 2 00. 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点三 均值、方差的综合应用 问题 实际问题中，均值和方差对我们的一些决策有何作用。 答 利用均值和方差的意义可以分析、解决实际问题，也就是当我们希望实际的平均水平比较理想时，则先求它们的均值，但不要误认为均值相等时，它们都一样好，这时，还应看它们相对于均值的偏离程度，也就是看哪一个相对稳定 ( 即计算方差的大小 ) ，稳定者就更好，如果我们希望比较稳定时，这时应先考虑方差，再考虑均值是否相当接近即可． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探。