第二章231(一)

第二章231(一)内容摘要：

6 且 Y ＝ aX ＋ 3 ，若 E ( Y ) ＝－ 2 ，求 a 的值． 解 E ( X ) ＝ 1 12 ＋ 2 13 ＋ 3 16 ＝ 53 ， ∴ E ( Y ) ＝ E ( aX ＋ 3) ＝ aE ( X ) ＋ 3 ＝ 53 a ＋ 3 ＝－ 2 ， ∴ a ＝－ 3. 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点二 超几何分布的均值 例 2 在 10 件产品中，有 3 件一等品、 4 件二等品、 3 件三等品．从这 10 件产品中任取 3 件，求取出的 3 件产品中一等品件数 X的分 布列和数学期望． 解 方法一 从 10 件产品中任取 3 件共有 C 310 种结果，其中恰有 k 件一等品的结果数为 C k3 C 3 － k7 ，其中 k ＝ 0,1 ,2, 3 . ∴ P ( X ＝ k ) ＝C k3 C 3 － k7C 310 ， k ＝ 0,1 ,2, 3. 所以随机变量 X 的分布列是 X 0 1 2 3 P 72 4 2140 740 1120 ∴ E ( X ) ＝ 0 724 ＋ 1 2140 ＋ 2 740 ＋ 3 1120 ＝ 910 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 方法二 取出的一等品件数 X 服从参数 N ＝ 10 ， M ＝ 3 ， n ＝ 3的超几何分布，则 E ( X ) ＝nMN＝3 310＝910. 小结 随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，只要找清随机 变量及相应的概率即可计算． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 在本例中，求取出的 3 件产品中二等品件数 ξ 的均值． 解 方法一 P ( ξ ＝ 0) ＝ C36C 310 ＝16 ， P ( ξ ＝ 1) ＝ C14 C26C 310 ＝12 ， P ( ξ ＝ 2) ＝ C24 C16C 310 ＝310 ， P ( ξ ＝ 3) ＝ C34C 310 ＝130 ， ∴ E ( ξ ) ＝ 1 12 ＋ 2 310 ＋ 3 130 ＝ 65 . 方法二 ξ 服从参数 N ＝ 10 ， M ＝ 4 ， n ＝ 3 的超几何分布， 则 E ( ξ ) ＝ nM N ＝3 410 ＝65 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点三 二项分布的均值 问题 1 若随机变量 X ～ B ( n ， p ) ， 怎样证明 E ( X ) ＝ n p? 答 ∵ E ( X ) ＝ ∑nk ＝ 0k C kn p k (1 － p ) n － k ， k C kn ＝ n C k － 1n － 1 ， ∴ E ( X ) ＝ ∑nk ＝ 1np C k － 1n － 1 p k － 1 (1 － p ) n － 1 － ( k － 1) ＝ ∑n － 1k ＝ 0np C kn － 1 p k (1。