第二章222

第二章222内容摘要：

B ) ∪ ( AB ) 表示．由于事件 A B 与 A B 互斥，根据概率的加法公式和相互独立事件的定义可得，所求事件的概率为 P ( A B ) ＋ P ( A B ) ＝ P ( A ) P ( B ) ＋ P ( A ) P ( B ) ＝ 0. 05 (1 － 0. 05 ) ＋ (1 － 0. 05 ) 0. 05 ＝ 0. 09 5. 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 ( 3) 方法一 “ 两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码 ” 可以用( AB ) ∪ ( A B ) ∪ ( A B ) 表示．由于事件 AB ， A B 和 A B 两两互斥，根据概率的加法公式和相互独立事件的定义可得，所求事件的概率为 P ( AB ) ＋ P ( A B ) ＋ P ( A B ) ＝ 5 ＋ ＝ 0. 097 5. 方法二 1 － P ( A B ) ＝ 1 － (1 － 5) 2 ＝ 97 5. 小结 求 P ( AB ) 时注意事件 A 、 B 是否相互独立，求 P ( A ∪ B )时同样应注意事件 A 、 B 是否互斥，对于 “ 至多 ” ， “ 至少 ”型问题的解法有两种思路： ① 是分类讨论； ② 是求对立事件，利用 P ( A ) ＝ 1 － P ( A ) 来运算． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为114. 求： (1) 两个人都译出密码的概率； (2) 两个人都译不出密码的概率； (3) 恰有一人译出密码的概率； (4) 至多一人译出密码的概率； (5) 至少一人译出密码的概率． 解 记事件 A 为 “ 甲独立地译出密码 ” ，事件 B 为 “ 乙独立地译出密码 ” ． ( 1) 两个人都译出密码的概率为 P ( AB ) ＝ P ( A ) P ( B ) ＝ 13 14 ＝112 . ( 2) 两个人都译不出密码的概率为 P ( A B ) ＝ P ( A ) P ( B ) ＝ [1 － P ( A ) ] [ 1 － P ( B )] ＝1 －13 1 －14 ＝12 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 ( 3) 恰有一人译出密码分为两类：甲译出乙译不出；乙译出甲译不出，即 A B ＋ A B ， ∴ P ( A B ＋ A B ) ＝ P ( A B ) ＋ P ( A B ) ＝ P ( A ) P ( B ) ＋ P ( A ) P ( B ) ＝131 －14＋1 －1314＝512. ( 4) 至多一人译出密码的对立事件是两人都译出密码， ∴ 1 － P ( AB ) ＝ 1 － 112 ＝ 1112 . ( 5) 至少一人译出密码的对立事件为两人都没有译出密码， ∴ 1 － P ( A B ) ＝ 1 － 12 ＝ 12 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点三 综合应用 —— 系统可靠性问题 例 3 在一段线路中并联着 3 个自动控制的常开开关，只要其中 1。