第一章131

第一章131内容摘要：

问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 求1 ＋1x4的展开式． 解 方法一 1 ＋1x4＝ 1 ＋ C141x＋ C241x2＋ C341x3＋1x4＝ 1 ＋4x＋6x2 ＋4x3 ＋1x4 . 方法二 1 ＋ 1x 4 ＝ 1x4 ( x ＋ 1) 4 ＝ 1x4 [ x 4 ＋ C 14 x3 ＋ C 24 x2 ＋ C 34 x ＋ 1] ＝ 1 ＋ 4x ＋ 6x 2 ＋ 4x 3 ＋ 1x 4 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点二 二项展开式的通项 例 2 ( 1) 求 (1 ＋ 2 x )7的展开式的第 4 项的二项式系数、项的系数； ( 2) 求x －1x9的展开式中 x3的系数． 解 ( 1) ( 1 ＋ 2 x )7的展开式的第 4 项是 T 3 ＋ 1 ＝ C37 17 － 3 (2 x )3＝C37 23 x3＝ 35 8 x3＝ 2 80 x3. 所以展开式的第 4 项的二项式系数是 C 37 ＝ 35 ，系数是 280. ( 2)x － 1x 9 的展开式的通项是 C r9 x 9 － r－ 1x r ＝ ( － 1) r C r9 x 9 － 2 r . 根据题意，得 9 － 2 r ＝ 3 ， r ＝ 3. 因此， x 3 的系数是 ( － 1) 3 C 39 ＝－ 84. 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 ( 1) 要注意展开式的第 r ＋ 1 项，对应于二项式系数 Crn ； ( 2) 要注意一个二项展开式的某一项的二项式系数与这一项的系数是两个不同的概念．有时相等，有时不相等，它们之间没有必然的联系． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 ( 1) ( 1 ＋ 2 x )7的展开式的第几项的二项式系数等 于 35? ( 2)x －1x9的展开式中，含有 x6项吗。 若有，系数为多少。 含有 x5项吗。 若有，系数为多少。 解 ( 1) C37 ＝ C47 ＝ 35 ，所以第 4 项与第 5 项的二项式系数等 于 35. ( 2) 根据通项 ( － 1) r C r9 x 9 － 2 r ，当 9 － 2 r ＝ 6 时， r 无整数解；。