第一章习题课排列与组合

第一章习题课排列与组合内容摘要：

56 0( 种 ) ． 所以一人得 4 本，一人得 3 本，一人得 2 本的分法共有 7 56 0 种． ( 3) 方法一 用与 ( 1) 相同的方法求解，得 C 39 C 36 C 33 ＝ 1 68 0( 种 ) ． 所以甲、乙、丙各得 3 本的分法共有 1 68 0 种． 方法二 可采用先平均分组再分配给 3 个人的方法，即共有分配方式 C39 C36 C33A 33 A33 ＝ 1 6 80( 种 ) ． 本课时栏目开关 试一试 研一研 练一练 研一研 题型解法、解题更高效 小结 这是一个分配问题，要分清是分好组，还是再分配到人，搞清是否与顺序有关，对于平均分组问题或局部平均分组问题要注意顺序，避免计算的重复或遗漏． 本课时栏目开关 试一试 研一研 练一练 研一研 题型解法、解题更高效 跟踪训练 2 按下列要求分配 6 本不同的书，各有多少种不同的分配方式。 ( 1) 分成三份， 1 份 1 本， 1 份 2 本， 1 份 3 本； ( 2) 甲、乙、丙三人中，一人得 1 本，一人得 2 本，一人得 3 本； ( 3) 平均分成三份，每份 2 本； ( 4) 平均分给甲、乙、丙三人，每人 2 本； ( 5) 分成三份， 1 份 4 本，另外两份每份 1 本； ( 6) 甲、乙、丙三人中，一人得 4 本，另外两人每人得 1 本； ( 7) 甲得 1 本，乙得 1 本，丙得 4 本． 本课时栏目开关 试一试 研一研 练一练 研一研 题型解法、解题更高效 解 ( 1) 无序不均匀分组问题． 先选 1 本，有 C16 种选法；再从余下的 5 本中选 2 本，有 C25 种选法；最后余下 3 本全选，有 C33 种选法． 故共有 C 16 C 25 C 33 ＝ 60( 种 ) ． ( 2) 有序不均匀分组问题． 由于甲、乙、丙是不同的三人，在 ( 1) 题基础上，还应考虑再分配，共有 C 16 C 25 C 33 A 33 ＝ 360( 种 ) ． ( 3) 无序均匀分组问题． 先分三步，则应是 C26C24C22种方法，但是这里出现了重复．不妨记六本书为 A ， B ， C ， D ， E ， F ，若第一步取了 AB ，第二步取了 CD ，第三步取了 EF ，记该种分法为 ( AB ， CD ， EF ) ，则 C26C24C22种分法中还有 ( AB ， EF ，CD ) ， ( CD ， AB ， EF ) ， ( CD ， EF ， AB ) ， ( EF ， CD ， AB ) ， ( EF ， AB ， CD ) ，共有 A33种情况，而这 A33种情况仅是 AB ， CD ， EF 的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有C26C24C22A33＝ 15( 种 ) ． 本课时栏目开关 试一试 研一研 练一练 研一研 题型解法、解题更高效 ( 4) 有序均匀分组问题． 在 ( 3) 的基础。