第三章1673计算导数内容摘要：
x ＋ 16. f ′ ( 3) ＝ limΔ x → 0 Δ yΔ x＝ limΔ x → 0 ( 2Δ x ＋ 16) ＝ 16. 2．求函数 y＝ 2x2＋ 4x在 x＝ 3处的导数． 法二： f ′ ( x ) ＝ limΔ x → 0 2 x ＋ Δ x 2＋ 4 x ＋ Δ x － 2 x2＋ 4 x Δ x ＝ limΔ x → 0 4 x Δ x ＋ 2 Δ x 2＋ 4Δ xΔ x ＝ limΔ x → 0 (4 x ＋ 2Δ x ＋ 4) ＝ 4 x ＋ 4 ， f ′ (3) ＝ 4 3 ＋ 4 ＝ 16. [ 例 2] 求下列函数的导数． (1) y ＝ x x ； (2) y ＝ log 3 x ； (3) y ＝sin x2cos2 x2－ 1； (4) y ＝ 5x. [思路点拨 ] 先对函数式进行必要的化简，再选择导数公式进行求解． [ 精解详析 ] (1) y ＝ x x ＝32x ， ∴ y ′＝ (32x )′ ＝3212x ＝32x . (2) y ′＝ (log3x )′ ＝1x ln 3. (3) ∵ y ＝sin x2c os2x2－ 1＝sin xc os x＝ tan x ， ∴ y ′＝ (t an x )′ ＝1c os2x. (4) y ′＝ (5x)′ ＝ 5xl n 5 . [一点通 ] 求简单函数的导函数有两种基本方法： (1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂； (2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时根据所给函数的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式．如将根式、分式转化为指数式，利用幂函数的求导公式求导． 3 ．若 f ( x ) ＝3x ，则 f ′( 1) 等于 ( ) A ． 0 B ．－13 C ． 3 D.13 解析： f ′( x ) ＝ ( x 13 )′ ＝13x 32 ＝133x2， ∴ f ′( 1) ＝13. 答案： D 4 ．给出下列结论： ① (cos x )′ ＝ sin x ； ②sinπ3′ ＝ cosπ3； ③ 若 y ＝。阅读剩余 0%
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