第1部分第2章21向量的概念及表示

第1部分第2章21向量的概念及表示内容摘要：

c 解析： ① | a | ＝ | b | 只说明其大小相等，不能得出相等或共线的结论，故不正确； AB ∥ DC 可能 A ， B ， C ， D 四点共线，故 ② 不正确； ④ 当 b ＝ 0 时， a ∥ c 不一定成立，故不正确．所以只有 ③ 正确． 答案： ③ 3．给出以下 5个条件：① a＝ b；② |a|＝ |b|；③ a与 b的方向 相反；④ |a|＝ 0或 |b|＝ 0；⑤ a与 b都是单位向量．其中能使 a与 b共线的是 ________． (填所有正确的序号 ) 解析： 根据相等向量一定是共线向量知①正确； |a|＝ |b|但方向可以任意， ∴ ②不成立； a与 b反向必平行或重合， ∴ ③成立； 由 |a|＝ 0或 |b|＝ 0，得 a＝ 0或 b＝ 0与任何向量共线，得④成立； 两单位向量的模相等但方向不定， ∴ ⑤不成立． 答案： ①③④ [例 2] 如图所示， A1， A2， … ， A8是 ⊙ O上的八个等分点，则在 A1， A2， … ， A8 及圆心 O九个点中以任意两点为起点与终点 的向量中，模等于半径的向量有多少个。 模等于半径倍的向量有多少个。 [ 思路点拨 ] ( 1) 在模等于半径的向量个数的计算中，要计算iOA与iAO ( i ＝ 1,2 ， „ ， 8) 两类，一般地我们易想到iOA ( i ＝ 1,2 ， „ ， 8) 这 8 个，而易遗漏iAO ( i ＝ 1,2 ， „ ，8) 这 8 个． ( 2) 圆内接正方形的一边对应了长为 2 的两个向量，例如边 A1A3对应向量AA13与AA31，因此与 ( 1) 一样，在解题过程中主要要防止漏算．认为满足条件的向量个数为 8 是错误的． [ 精解详析 ] (1) 模等于半径的向量有两类，一类是iOA( i＝ 1,2 ， „ ， 8) 共 8 个；另一类是iAO ( i ＝ 1,2 ， „ ， 8) 也有 8个．两类合计 16 个． (2) 以 A1， A2， „ ， A8为顶点的 ⊙ O 的内接正方形有两个，一个是正方形 A1A3A5A7；另一个是正方形 A2A4A6A8. 在题中所述的向量中，只有这两个正方形的边 ( 看成有向线段，每一边对应两个向量 ) 的长度为半径的 2 倍．所以模为半径的 2 倍的向量共有 4 2 2 ＝ 16 个． [一点通 ] (1)准确画出向量的方法： ①确定向量的起点；②确定向量的方向；③根据向量的长度确定向量的终点．。