第1章-11-121且与或

第1章-11-121且与或内容摘要：

1 ． 判断含逻辑联结词的命题的真假时，首先确定该命题的构成，再确定其中简单命题的真假，最后由真值表进行判断． 2 ．真值表也可以概括为口诀： “ p ∨ q ” 一真即真， “ p ∧ q ”一假就假． 判断下列命题的真假： ( 1) 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边； ( 2) x ＝ 177。 1 是方程 x2＋ 3 x ＋ 2 ＝ 0 的根． 【解】 ( 1) 这个命题是 “ p ∧ q ” 的形式，其中 p ：等腰三角形顶角的平分线平分底边， q ：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为 p 真， q 真，则 “ p ∧ q ” 真，所以该命题是真命题． ( 2) 这个命题是 “ p ∨ q ” 的形式，其中 p ： 1 是方程 x2＋ 3 x ＋ 2 ＝0 的根， q ：－ 1 是方程 x2＋ 3 x ＋ 2 ＝ 0 的根，因为 p 假， q 真，则 “ p∨ q ” 真，所以该命题是真命题． 由含逻辑联结词的命题的真假 求参数的取值范围 已知 a ＞ 0 ， 设命题 p ：函数 y ＝ ax在 R 上单调递增；命题 q ：不等式 x2－ ax ＋ 1 ＞ 0 对 x ∈ R 恒成立，若 p ∨ q 为真命题， p ∧ q为假命题，求实数 a 的取值范围． 【思路探究】 ( 1) 若函数 y ＝ a x 在 R 上递增，则 a 的取值范围是什么。 ( 2) 不等式 x 2 － ax ＋ 1 ＞ 0 对 x ∈ R 恒成立，则 a 的取值范围是什么。 ( 3) 由 p ∨ q 真， p ∧ q 假可推得 p ， q 的真假是怎样的。 【自主解答】 ∵ y ＝ ax在 R 上为增函数， ∴ a ＞ 1 ， ∵ 不等式 x2－ ax ＋ 1 ＞ 0 在 R 上恒成立， ∴ 应满足 Δ ＝ a2－ 4 ＜ 0 ，即 0 ＜ a ＜ 2 ， ∴ 0 ＜ a ＜ 2. 由 p ∨ q 为真命题， p ∧ q 为假 命题得 p ， q 一真一假． ① 当 p 真， q 假时， a ＞ 1 ， a ≥ 2 ， ∴ a ≥ 2 ； ② 当 p 假， q 真时， 0 ＜ a ≤ 1 ， ＜ a ＜ 2 ， ∴ 0 ＜ a ≤ 1. 综上知， a 的取值范围为 { a | a ≥ 2 或 0 ＜ a ≤ 1} ． 1 ． 由命题 “ p ∧ q ”“ p ∨ q ” 的真假推出 p 和 q 的真假，其结论如下： ( 1) 若 “ p ∧ q ” 为真，则 p 和 q 均为真；若 “ p ∧ q ” 为假，则 p和 q 至少有一个为假； ( 2) 若 “ p ∨ q ” 为真，则 p 和 q 至少有一个为真；若 “ p ∨ q ” 为假，则 p 和 q 都为假． 2 ．由 p 和 q 真假转化为相应的数学问题，再结合正确的逻辑推理方法求得结论． 已知 p ：存在 x 0 ∈ R ， mx20 ＋ 2 ≤ 0 ， q ：任意 x ∈ R ， x2－ 2 mx ＋ 1＞ 0 ，若 “ p 或 q ” 为假命题，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ． [1 ，＋ ∞ ) B ． ( － ∞ ，－ 1] C ． ( － ∞ ，－ 2] D ． [ － 1。