新人教b版高中数学选修2-3121排列

新人教b版高中数学选修2-3121排列内容摘要：

插进去，仍要求１与２相邻，３与４ 相邻，５与６相邻，那么插法共有 ___________种． （用数字作答） 回目录 “相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空” 例 七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有（ ）种 960种 （ B） 840种 （ C） 720种 （ D） 600种 解： 2422 4 5 960AAA  另解： 2 5 12 5 4 960A A A  回目录 练习 某城新建的一条道路上有 12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（ ） （ A） 种（ B） 种 （ C） 种 （ D） 种 38C 38A 39C 311C解： 38C回目录 例 学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票 12张。 8个学生， 4个老师，要求老师在学生中间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法。 解 先排学生共有 种排法 ,然后把老师插入学生之间的空档，共有 7个空档可插 ,选其中的 4个空档 ,共有 种选法 .根据乘法原理 ,共有的不同坐法为 种 . 88A47A 4788 AA结论 插入法 :对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题 ,可以用插入法 .即先排好没有限制条件的元素 ,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可 . 分析 此题涉及到的是不相邻问题 ,并且是对老师有特殊的要求 ,因此老师是特殊元素 ,在解决时就要特殊对待 .所涉及问题是排列问题 . 回目录 小结： 以元素相邻为附加条件的应把相邻元素视为一个整体，即采用 “ 捆绑法 ” ；以某些元素不能相邻为附加条件的 ,可采用“ 插空法 ”。 “ 插空 ” 有同时“ 插空 ” 和有逐一 “ 插空 ” ,并要注意条件的限定 . 回目录 例 6 有 4名男生， 3名女生。 3名女生 高矮互不等， 将 7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高 排列，有多少种排法。 顺序固定问题用“除法” 对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数 . 所以共有 种。 473377 AAA 分析：先在 7个位置上作全排列，有 种排法。 其中 3个女生因要求“从矮到高”排，只有一种顺序故 只 对应一种排法， 33A77A回目录 定序问题倍缩空位插入策略 例 ,其中甲乙丙 3人顺序一定共有多 少不同的排法 解 : (倍缩法 )对于某几个元素顺序一定的排列 问题 ,可先把这几个元素与其他元素一起 进行排列 ,然后用总排列数除以 这几个元 素之间的全排列数 ,则共有不同排法种数 是： 7733AA（ 空位法 ）设想有 7把椅子让除甲乙丙以外 的四人就坐共有 种方法，其余的三个 位置甲乙丙共有 种坐法，则共有 种 方法。 47A1 47A思考 :可以先让甲乙丙就坐吗 ? 回目录 （ 插入法 )先排甲乙丙三个人 ,共有 1种排法 ,再 把其余 4四人 依次 插入共有 方法 4*5*6*7定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型处理 练习题 10人身高各不相等 ,排成前后排，每排 5人 ,要 求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法。 510C回目录 例 期中安排考试科目 9门 ,语文要在数学之前考 ,有多少种不同的安排顺序 ? 解 不加任何限制条件 ,整个排法有 种 ,“语文安排在数学之前考 ” ,与 “ 数学安排在语文之前考 ” 的排法是相等的 ,所以语文安排在数学之前考的排法共有 种 . 99A9921A结论 对等法 :在有些题目中 ,它的限制条件的肯定与否定是对等的 ,各占全体的二分之一 .在求解中只要求出全体 ,就可以得到所求 . 分析 对于任何一个排列问题 ,就其中的两个元素来讲的话 ,他们的排列顺序只有两种情况 ,并且在整个排列中 ,他们出现的机会是均等的 ,因此要求其中的某一种情况 ,能够得到全体 ,那么问题就可以解决了 .并且也避免了问题的复杂性 . 回目录 住店法 解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素： 一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。 例 10 七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有（ ） A. B. C D. 分析：因同一学生可以同时夺得 n项冠军，故学生可重复排列，将七名学生看作 7家“店”，五项冠军看作 5名“客”，每个“客”有 7种住宿法，由乘法原理得 种。 注：对此类问题，常有疑惑，为什么不是 呢。 5757 75 57A57C75用分步计数原理看， 5是步骤数，自然是指数。 回目录 A重排问题求幂策略 例 .把 6名实习生分配到 7个车间实习 ,共有 多少种不同的分法 解 :完成此事共分六步 :把第一名实习生分配 到车间有 种分法 . 7 把第二名实习生分配 到车间也有 7种分 法， 依此类推 ,由分步计 数原理共有 种不同的排法 67允许重复的排列问题的特点是以元素为研究 对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排 各个元素的位置，一般地 n个不同的元素没有限 制地安排在 m个位置上的排列数为 种 n m 回目录 1. 某班新年联欢会原定的 5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目 .如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ） 42 2. 某 8层大楼一楼电梯上来 8名乘客人 ,他们 到各自的一层下电梯 ,下电梯的方法 （ ） 87练习题 回目录 环排问题线排策略 例 6. 5人围桌而坐 ,共有多少种坐法 ? 解： 围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成 圆形没有首尾之分，所以固定一人 A并从 此位置把圆形展成直线其余 4人共有 ____ 种排法即 44AA B C E D D A A B C E （ 51)。 一般地 ,n个不同元素作圆形排列 ,共有 (n1)!种排法 .如果从 n个不同元素中取出 m个元素作圆形排列共有 1 mnm A 回目录 练习题 6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈。 120 多排问题直排策略 例 ,每排 4人 ,其中甲乙在 前排 ,丁在后排 ,共有多少排法 解 :8人排前后两排 ,相当于 8人坐 8把椅子 ,可以 把椅子排成一排 . 先在前 4个位置排甲乙两 个特殊元素有 ____种 ,再排后 4个位置上的 特殊元素有 _____种 ,其余的 5人在 5个位置 上任意排列有 ____种 ,则共有 _________种 . 前排 后排 24A14A55A24A 55A14A一般地 ,元素分成多排的排列问题 ,可归结为一排考虑 ,再分段研究 . 回目录 有两排座位，前排 11个座位，后排12个座位，现安排 2人就座规定前排中间的 3个座位不能坐，并且这 2人不左右相邻，那么不同排法的种数是 ______ 346 练习题 回目录 346)2( 221121821122141423  ACCAACCA小集团问题先整体局部策略 例 1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数 其中恰有两个偶数夹 1,５在两个偶数之 间 ,这样的五位数有多少个。 解：把１ ,５ ,２ ,４当作一个小集团与３排队 共有 ____种排法，再排小集团内部共有 _______种排法，由分步计数原理共有 _______种排法 . 22A2222AA2222AA22A3 1524 小集团 小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其它策略进行处理。 回目录 １ .计划展出 10幅不同的画 ,其中 1幅水彩画 ,４ 幅油画 ,５幅国画 , 排成一行陈列 ,要求同一 品种的必须连在一起，并且水彩画不在两 端，那么共有陈列方式的种数为 _______ 2. 5男生和５女生站成一排照像 ,男生相邻 ,女 生也相邻的排法有 _______种 2 5 52 5 5A A A2 5 42 5 4A A A回目录 元素相同问题隔板策略 应用背景：相同元素的名额分配问题 不定方程的正整数解问题 隔板法的使用特征： 相同的元素分成若干部分，每部分至少一个 元素相同问题隔板策略 例 .有 10个运动员名额，在分给 7个班，每 班至少一个 ,有多少种分配方案。 解：因为 10个名额没有差别，把它们排成 一排。 相邻名额之间形成９个空隙。 在９个空档中选６个位置插个隔板， 可把名额分成７份，对应地分给７个 班级，每一种插板方法对应一种分法 共有 ___________种分法。 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 69C将 n个相同的元素分成 m份（ n， m为正整数） ,每份至少一个元素 ,可以用 m1块隔板，插入 n个元素排成一排的 n1个空隙中，所有分法数为 11mnC回目录 例 高二年级 8个班 ,组织一个 12个人的年级学生分会 ,每班要求至少 1人 ,名额分配方案有多少种 ? 解 此题可以转化为 :将 12个相同的白球分成 8份 ,有多少种不同的分法问题 ,因此须把这 12个白球排成一排 ,在 11个空档中放上 7个相同的隔板 ,每个空档最多放一个 ,即可将白球分成 8份 ,显然有 种不同的放法 ,所以名额分配方案有 种 . 711C711C结论 转化法 :对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题，可以利用转化思想 ,将其化归为简单的、具体的问题来求解 . 分析 此题若直接去考虑的话 ,就会比较复杂 .但如果。