新人教a版高中数学选修2-311分类加法计数原理与分步乘法计数原理

新人教a版高中数学选修2-311分类加法计数原理与分步乘法计数原理内容摘要：

伯数字组成，得到一个号码必须先确定一个英文字母后确定一个阿拉伯数字这样两个步骤。 如图 思考 5： 字母 数字 得到的号码 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 树形图 问题剖析 要我们做什么事情 完成这个事情要分几步 每步方法能否独立完成这件事情 每步方法中分别有几种不同的方法 完成这件事情共有多少种不同的方法 给座位编号 2步 不能 6种、 9种 6x9=54 因此共有 6 9＝ 54个不同的号码 分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第 1步有 m种不同方法，做第 2步有 n种不同方法，那么完成这件事共有 N=mxn 1）各个步骤相互依存 ,只有各个步骤都完成了 ,这件事才算完成 ,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数 ,又称乘法原理 2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数 . 说明： 例 2 设某班有男生 30名，女生 24名，现要从中选出男女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的方法 分析：选出一组参赛代表，可以分为两个步骤：第一步，选男生；第 2步选女生。 解：第 1步，从 30名男生中选出 1人，有 30种不同选择； 第 2步，从 24名女生中选出 1人，有 24种不同选择。 根据分步乘法计数原理，共有 30x24=720种不同选法。 探究： 如果完成一件事需要三个步骤，做第 1步有 种不同方法，做第 2步有 种不同方法，做第 3步有 种不同方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法。 如果完成一件事需要 n个步骤，在第 1步中有 种方法，在第 2步中有 种不同方法，在第 3步中有 种不同方法，在第 n方案中有 种不同方法，那么完成这件事有多少种不同方法。 1m2m 3m1 2 3 nN m m m m    1m2m 3mnm1 2 3N m m m   例 3 书架有三层，其中第一层放有 4本不同的计算机书，第二层放有 3本不同的文艺书，第三层放有 2本不同的体育。