新人教a版高中数学选修2-312排列与组合组合

新人教a版高中数学选修2-312排列与组合组合内容摘要：

,C5 ,C6 , AB上有异于 A, B的四个点 D1 , D2 , D3 , D4,问 (1)以这 10个点中的 3个点为顶点可作多少个三角形 ? (2)以图中 12个点 (包括 A,B)中的四个为顶点 ,可作多少个四边形 ? A B D1 D2 D3 D4 ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ C1 C2 C3 C4 C5 C6 9 6 9 79 9 9 9CC练习（ 1）求 的值 组合数的性质 m n mnnCC（ 1） 11m m mn n nC C C （ 2） 2217 17xxCC （ 2）求满足 的 x值 1 1 12 2m m m mn n n nC C C C     （ 3）求证： ① 111 1 1m m m mn n n nC C C C    ② 1 2 99 9 9C C C（ 4）求 的值 161700 5或 2 511 1. 排列与组合之间的区别在于有无顺序。 组合中常见的问题有：选派问题、抽样问题、图形问题、集合问题、分组问题，解答组合问题的关键是用好组合的定义和两个基本原理，只选不排，合理分类、分步 . ，通常有直接法（合理分类）和间接法（排除法） . ● 思悟小结 P27 习题 11 组合与组合数 通过前面的学习，我们已经知道了 组合的定义，组合数及其一些性质和组合与排列的关系。 今天我们将在此基础上，继续学习它们的一些应用 （一）组合数的公式及其性质： ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )!mm nn nmA n n n n mCAm   !! ( ) !mnnCm n m组合数性质 1： m n mnnCC11m m mn n nC C C 2： 01nnnCC特别地： ______,4A3A 2918   nnn 则已知7 __________3337410  ACC0 _ _ _ _ _ _ _ _,231010   xCC xx 则1,或 5 _______991 0 098999799  CCC5050练习一 1 2 99 9 9C C C（ 5）求 的值 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 511 1 2 3 1 112 ! 3 ! 4 ! ! !nnn     求证： 例题解读 ! ( 1 ) ! ( 1 ) ( 1 ) !n n n n     证明： 1 1 ( 1 )( 1 ) ! ! !nn n n因为 左边 = 1 1 1 1 1 1 112 ! 2 ! 3 ! 3 ! 4 ! ( 1 ) ! !nn       注意阶乘的变形形式： 11!n=左边， 评注： ( 1 ) ! ( 1 ) !n n n   所以等式成立 练习精选： 证明下列等式 ： 1)!1(!!33!22!1  nnn（ 1） 11122110  mmnmmnnnn CCCCC （ 2） 例 1． 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： （ 1）分给甲、乙、丙三人，每人 2本； 例题解读： 解： （ 1）根据分步计数原理得到： 2226 4 2 90CCC 种 例 1． 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： (2)分为三份，每份 2本； 解析： (2)分给甲、乙、丙三人，每人两本有 种 方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每 份两本，设有 x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、 丙三名同学有 种方法．根据分步计数原理 所以． 2226 4 2CCC33A可得： 2 2 2 36 4 2 3C C C x A2226 4 23315CCCxA例 題 解读： 因此，分为三份，每份两本一共有 15种方法 所以． 点评： 本题是分组中的 “ 均匀分组 ” 问题． 一般地：将 mn个元素均匀分成 n组（每组 m个元素） ,共有 m m mm n m n m mnnC C CA 种方法 例 1． 6本不同的书，按下列要求各有。