新人教a版高中数学必修1第二章基本初等函数i

新人教a版高中数学必修1第二章基本初等函数i内容摘要：

2x2＋ 1x2＋ 2， 即 x1或 x－ 1， 则 a2x2＋1ax2＋ 2； • ② 若 2x2＋ 1＝ x2＋ 2， 即 x＝ 177。 1， 则 a2x2＋ 1＝ax2＋ 2； • ③ 若 2x2＋ 1x2＋ 2， 即－ 1x1， 则 a2x2＋1ax2＋ 2. • [例 3] (2020广东理 ， 3)若函数 f(x)＝ 3x＋3－ x与 g(x)＝ 3x－ 3－ x的定义域均为 R， 则 • ( ) • A． f(x)与 g(x)均为偶函数 • B． f(x)为偶函数 ， g(x)为奇函数 • C． f(x)与 g(x)均为奇函数 • D． f(x)为奇函数 ， g(x)为偶函数 • [答案 ] B • [解析 ] ∵ f(－ x)＝ 3－ x＋ 3x＝ f(x)， ∴ f(x)为偶函数 ， 而 g(－ x)＝ 3－ x－ 3x＝－ (3x－ 3－ x)＝－ g(x)， ∴ g(x)为奇函数 ． • [答案 ] D • [解析 ] ∵ 2x0， ∴ 2x－ 1－ 1 • 又 2x－ 1≠0， ∴ 2x－ 1∈ (－ 1,0)∪ (0， ＋ ∞)， • ∴ y∈ (－ ∞， － 1)∪ (0， ＋ ∞)， 故选 D. [ 例 4] 函数 y ＝12x－ 1的值域是 ( ) A ． ( － ∞ ，－ 1) B ． ( － ∞ ， 0) ∪ (0 ，＋ ∞ ) C ． ( － 1 ，＋ ∞ ) D ． ( － ∞ ，－ 1) ∪ (0 ，＋ ∞ ) • [例 5] 设函数 f(x)＝ |log3x|，若 f(a)f(2)，求 a的取值范围． [ 解析 ] ∵ f ( x ) ＝ | lo g 3 x |， f ( a ) f ( 2) ， ∴ | lo g 3 a | | lo g 3 2| ＝ log 3 2 ， ∴ log 3 a log 3 2 或 log 3 a － log 3 2 ， ∴ a 2 或 0 a 12. • 三 、 注重数学思想方法的掌握 • 1． 函数与方程的思想 ． • [例 1] 已知关于 x的方程 2a2x－ 2－ 7ax－ 1＋ 3＝ 0有一个根是 2， 求 a的值和方程其余的根 ． • [分析 ] 本题给出的的方程有两个变量 x、a， 要使之有确定的值必须附加一个条件 ，题中的条件 “ 有一个根为 2” 正是依据这种需要给出的 ． 因此将 x＝ 2代入方程消去x， 得到一个关于 a的一元二次方程 ， 是解题的基本途径；此外 ， 对于解指数方程 ，如果习惯于用换元法 ， 令 ax－ 1＝ y， 同样可得到一个关于 y的一元二次方程 ， 但须注意 ， 由于表达 y的代数式有两个变量 ， 仍需运用条件 “ x＝ 2” 才能确定 a的值 ． 同时 ， 因为本题的一元二次方程有两个不同的实数根 ， 故必须由 a或 y的不同值分别求出 x的另一个值 ．。