312类比推理北师大版选修1-2内容摘要：
2＋ b2c2 ＝ 1. 把结论类比到四面体 P－ ABC中 ， 我们猜想 ， 在三棱锥 P－ ABC中 ， 若三个侧面 PAB， PBC， PCA两两互相垂直 ， 且与 底面所成的二面角分别为 α， β， γ， 则 cos2α＋ cos2β＋ cos2γ＝ 1. 题型二 解题方法的类比 【 例 2 】 已知以下过程可以求 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ „ ＋ n 的和． 因为 ( n ＋ 1)2－ n2＝ 2 n ＋ 1 ， n2－ ( n － 1)2＝ 2( n － 1) ＋ 1 ， „ 22－ 12＝ 2 1 ＋ 1 ， 有 ( n ＋ 1)2－ 1 ＝ 2 ( 1 ＋ 2 ＋ „ ＋ n ) ＋ n ， 所以 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ „ ＋ n ＝n2＋ 2 n － n2＝n n ＋ 1 2. 类比以上过程求 12＋ 22＋ 32＋ „ ＋ n2的和． 求 1＋ 2＋ 3＋ „ ＋ n的和时 ， 用了累加法 ， 整 体求其值 ， 累加前的各式用了平方差公式 ． 类比此过程 ， 猜想求 12＋ 22＋ 32＋ „ ＋ n2时 ， 也用累加法 ． 累加前的式子 用立方差公式表示 ． [思路探索 ] 解 因为 ( n ＋ 1)3－ n3＝ 3 n2＋ 3 n ＋ 1 ， n3－ ( n － 1)3＝ 3( n － 1)2＋ 3( n － 1) ＋ 1 ， „ 23－ 13＝ 3 12＋ 3 1 ＋ 1 ，有 ( n ＋ 1)3－ 1 ＝ 3( 12＋ 22＋ „ ＋ n2) ＋ 3( 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ „ ＋ n ) ＋ n ， 所以 12＋ 22＋ „ ＋ n2＝13n3＋ 3 n2＋ 3 n －3 n2＋ 5 n2 ＝2 n3＋ 3 n2＋ n6＝n n ＋ 1 2 n ＋ 1 6. 典型的数学方法往往可以解决一类问题 ， 培养学生总结 、 反思 、 举一反三的习惯 ， 可以提高学生的知识迁移能力和灵活应用知识的能力 ． 而解决问题需要我们展开丰富的联想 ，利用旧的知识帮助寻找思路或者将原问题降低难度 ， 先解决较简。阅读剩余 0%
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