高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第二章232

高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第二章232内容摘要：

1b 2 ＝ 1，解得 a 2 ＝359b 2 ＝ 35. ∴ 所求双曲线方程为x 2359－y 235 ＝ 1. 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 方法二 由渐近线方程 3 x 177。 y ＝ 0 ， 可设所求双曲线方程为x219－ y2＝ λ ( λ ≠ 0) ( *) 将点 P (2 ，－ 1) 的坐标代入 ( *) ，得 λ ＝ 35 ， 研一研 问题探究、课堂更高效 ∴ 所求双曲线方程为x 2359－y 235 ＝ 1. 小结 由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法．当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线方程为mx2－ ny2＝ 1 ( mn 0) ，从而直接求得．若已知双曲线的渐近线方程为 y ＝ 177。 bax ，还可以将方程设为x2a2 －y2b2 ＝ λ ( λ ≠ 0) ，避免讨论焦点的位置． 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 跟踪训练 2 求满足下列条件的双曲线方程： ( 1) 以 2 x 177。 3 y ＝ 0 为渐近线，且经过点 ( 1,2) ； ( 2) 离心率为54，虚半轴长为 2 ； ( 3) 与椭圆 x2＋ 5 y2＝ 5 共焦点且一条渐近线方程为 y － 3 x＝ 0. 研一研 问题探究、课堂更高效 解 ( 1) 设所求双曲线方程为 4 x 2 － 9 y 2 ＝ λ ( λ ≠ 0) ，点 ( 1,2)在双曲线上，将点的坐标代入方程可得 λ ＝－ 32 ， ∴ 所求双曲线方程为 4 x 2 － 9 y 2 ＝－ 32 ， 即9 y 232 －x 28 ＝ 1. 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 ( 2) 由题意 b ＝ 2 ， e ＝ ca ＝ 54 ，令 c ＝ 5 k ， a ＝ 4 k ， 研一研 问题探究、课堂更高效 则由 b 2 ＝ c 2 － a 2 ＝ 9 k 2 ＝ 4 ，得 k 2 ＝49 . ∴ a2 ＝ 16 k 2 ＝ 649 ， 故所求双曲线方程为9 x 264 －y 24 ＝ 1 或9 y 264 －x 24 ＝ 1. ( 3) 由已知得椭圆 x 2 ＋ 5 y 2 ＝ 5 的焦点为 ( 177。 2,0) ，又双曲线的一条渐近线方程为 y － 3 x ＝ 0 ， 则另一条渐近线方程为 y ＋ 3 x ＝ 0. 设所求双曲线方程为 3 x2－ y2＝ λ ( λ 0) ， 则 a2＝λ3， b2＝ λ . ∴ c2＝ a2＋ b2＝4 λ3＝ 4 ，即 λ ＝ 3 ， 故所求双曲线方程为 x2－y23＝ 1. 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 探究点三 求双曲线的离心率 例 3 设双曲线x2a2 －y2b2 ＝ 1 ( 0 a b ) 的半焦距为 c ，直线 l 过A ( a, 0) ， B (0 ， b ) 两点，且原点到直线 l 的距离为34c ，求双曲线的离心率． 研一研 问。