高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第二章章末复习课

高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第二章章末复习课内容摘要：

长为 2 2 ，焦距 MN 为 4 的双曲线的左支，即 a ＝ 2 ， c ＝2 ， ∴ b ＝ c2－ a2＝ 2 ，从而动圆 P 的圆心的轨迹方程为x22－y22＝ 1 ( x ≤ － 2 ) ． 研一研 题型解法、解题更高效 本课栏目开关 画一画 练一练 研一研 题型四 圆锥曲线 的 综合问题 圆锥曲线中定点、定值、最值、范围问题是圆锥曲线的综合问题，它是解析法的应用，它涉及数形结合的数学思想，圆锥曲线与圆锥曲线的位置关系，圆锥曲线知识的纵向联系，圆锥曲线知识与三角、函数、不等式、方程、平面向量等代数知识的横向联系．解这类问题的分析思想与方法是可循的，重要的是要善于掌握圆锥曲线知识纵向、横向的联系，努力提高解题能力． 章末复习课 研一研 题型解法、解题更高效 本课栏目开关 画一画 练一练 研一研 例 4 如图 ， 设 A ( a, 0) ( a 0) ， B 、 C 分别为 x 轴、y 轴 上的点，非零向量 BP→满足： BP→＝ 2 BC→， BP→⊥ AC→.( 1) 当点 B 在 x 轴上运动时，求点 P 的轨迹 E 的方程； ( 2) 设 Q 是曲线 E 上异于 P 的点，且 OP→ OQ→＝ 0 ，求证：直 线 PQ过定点． 章末复习课 ( 1) 解 设 B ( x 0, 0) ， C (0 ， y 0 ) ， P ( x ， y ) ． ∵ BP→ ＝ 2 BC→ ， ∴ C 是 BP 的中点， ∴ x 0 ＝－ x ，y 0 ＝12 y . 易知 BC→＝ ( － x 0 ， y 0 ) ， AC→＝ ( － a ， y 0 ) ， 由 BP→⊥ AC→，即 BC→⊥ AC→，得 ax 0 ＋ y20 ＝ 0 ， ∴ － ax ＋14y2＝ 0 ，即 y2＝ 4 ax . 又 BP→＝ (2 x ， y ) ≠ 0 ， ∴ P 点的轨迹方程是 y2＝ 4 ax ( a 0 ， x ≠ 0) ． 研一研 题型解法、解题更高效 本课栏目开关 画一画 练一练 研一研 ( 2) 证明 ∵ OP→ OQ→ ＝ 0 ， ∴ OP ⊥ OQ ， 显然直线 OP 的斜率存在，且不为 0 ， 章末复习课 ∴ 可设直线 OP ： y ＝ kx ，则直线 OQ ： y ＝－1k x ， 由 y2 ＝ 4 ax ，y ＝ kx ， 得 P4 ak 2 ，4 ak ； 由 y2 ＝ 4 ax ，y ＝－1k x ， 得 Q ＝ (4 ak 2 ，－ 4 ak ) ． 当 k ＝ 177。 1 时，直线 PQ 的方程为 x ＝ 4 a ，过定点 (4 a, 0) ； 研一研 题型解法、解题更高效 本课栏目开关 画一画 练一练 研一研 当 k ≠ 177。 1 时，直线 PQ 的方程为y －4 ak－ 4 ak －4 ak＝x －4 ak24 ak2－4 ak2， 整理得 k ( x － 4 a ) ＋ ( k2－ 1) y ＝ 0 ， 章末复习课 ∵ k ≠ 0 ， ∴ 过定点 (4 a, 0) ． 综上，直线 PQ 必过定点 (4 a, 0) ． 小结 求直线经过定点问题，常用的方法就是设出合理的参数 ( 如直线的斜率、截距等 ) ，利用参数表示直线的方程，然后根据直线系方程或直线方程的某些特殊形式 ( 点斜式、斜截式等 ) 确定直线的经过的定点． 研一研 题型解法、解题更高效 本课栏目开关 画一画 练一练 研一研。