高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第二章21

高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第二章21内容摘要：

② 167。 研一研 问题探究、课堂更高效 如图所示，由 ① ＋ ② 可得： CC 1 ＋ CC 2 ＝ r 1 ＋ r 2 ＝ 13 ＋ 3 ＝ 16. 即点 C 到两定点 C 1 与 C 2 的距离之和为 16 ，且 C 1 C 2 ＝ 8 ，可知动点 C 的轨迹为椭圆，且以 C 1 、 C 2 两点为其焦点． 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 跟踪训练 1 已知 B ， C 是两个定点， BC ＝ 6 ，以线段 BC为一边画三角形，试问满足条件 “△ ABC 的周长等于20 ” 的顶点 A 的轨迹是什么样的图形。 为什么。 167。 研一研 问题探究、课堂更高效 解 顶点 A 的轨迹是以 B ， C 为焦点的椭圆 ( 除去直线BC 与椭圆相交的两点 ) ． ∵ BC ＝ 6 ， AB ＋ BC ＋ CA ＝ 20 ， ∴ AB ＋ AC ＝ 14 6. 故顶点 A 在以 B ， C 为焦点，到两焦点距离之和等于 14的一个椭圆上运动 ( 除去直线 BC 与椭圆的交点 ) ． 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 探究点二 双曲线的定义 问题 1 用平面去截圆锥面，什么情况下可以得到双曲线。 167。 研一研 问题探究、课堂更高效 答案 设圆锥面的母线与轴所成角为 θ ，不过圆锥面的顶点的截面与轴所成角为 α ，当 0 ≤ α ≤ θ 时，截线的形状是双曲线． 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 问题 2 取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点 F 1 ， F 2 上，把笔尖放在点 M 处，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件。 167。 研一研 问题探究、课堂更高效 答案 如图，曲线上的点满足条件： MF 1－ MF 2 ＝常数；如果改变一下位置，使MF 2 － MF 1 ＝常数，可得到另一条曲线． 结论 ：平面内与两个定点 F 1 、 F 2 的距离的差的绝对值等于常数 ( 小于 F 1 F 2 ) 的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 问题 3 双曲线的定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么。 167。 研一研 问题探究、课堂更高效 答案 若没有绝对值，动点的轨迹就成了双曲线的一支． 问题 4 双曲线的定义中，为什么要限制到两定点距离之差的绝对值为常数 2 a, 2 a F 1 F 2。 答案 只有当 2 a F 1 F 2 时，动点的轨迹才是双曲线；当2 a ＝ F 1 F 2 时，动点的轨迹是两条射线；当 2 a F 1。