高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第三章314

高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第三章314内容摘要：

|OB→ |＝ 2 ， ∴ DO→ ＝ ( － 2 ，－ 1 ，－ 4) ， 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 ∵ A 1 B→ ＝ OB→ － OA 1→ ＝ OB→ － ( OA→ ＋ AA 1→ ) ＝ OB→ － OA→ － AA 1→ . 研一研 问题探究、课堂更高效 又 |OB→ |＝ 2 ， |OA→ |＝ 4 ， |AA 1→ |＝ 4 ， ∴ A 1 B→ ＝ ( － 4,2 ，－ 4) ． 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 探究点二 空间向量坐标的线性运算 问题 类比平面向量，怎样用坐标表示空间向量的线性运算。 研一研 问题探究、课堂更高效 答案 设 a ＝ ( a 1 ， a 2 ， a 3 ) ， b ＝ ( b 1 ， b 2 ， b 3 ) ， 则 a ＋ b ＝ ( a 1 ＋ b 1 ， a 2 ＋ b 2 ， a 3 ＋ b 3 ) ， a － b ＝ ( a 1 － b 1 ， a 2 － b 2 ， a 3 － b 3 ) ， λa ＝ ( λa 1 ， λa 2 ， λa 3 ) ， λ ∈ R. 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 例 2 已知 O 为坐标原点， A 、 B 、 C 三点的坐标分别是 (2 ， － 1,2) 、 ( 4,5 ，－ 1) 、 ( － 2,2,3 ) ．求点 P 的坐标，使 ( 1) OP→＝ 12( AB→－ AC→) ； ( 2) AP→＝12( AB→－ AC→) ． 研一研 问题探究、课堂更高效 解 ( 1) AB→ ＝ ( 2, 6 ，－ 3) ， AC→ ＝ ( － 4, 3, 1) . OP→＝12( 6,3 ，－ 4) ＝3 ，32，－ 2 ， 则点 P 的坐标为3 ，32，－ 2 . ( 2) 设 P 为 ( x ， y ， z ) ，则 AP→ ＝ ( x － 2 ， y ＋ 1 ， z － 2) ， ∵12 ( AB→ － AC→ ) ＝ AP→ ＝3 ，32 ，－ 2 ， ∴ x ＝ 5 ， y ＝ 12 ， z ＝ 0 ，则点 P 坐标为  5 ， 12 ， 0 . 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 小结 向量的线性运算是解决立体几何问题的基础，向量坐标要注意起点是否为原点． 研一研 问题探究、课堂更高效 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 跟踪训练 2 设向量 a ＝ ( 2,1 ,6) ， b ＝ ( － 8 ，－ 3,2 ) ，计算： ( 1) 2 a ＋ 3 b ； ( 2) 3 a － 4 b . 研一研 问题探究、课堂更高效。