高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第二章222

高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第二章222内容摘要：

，所以 a ＝ 3 ， c ＝ a 2 － b 2 ＝ 5 ，则离心率 e ＝53； 研一研 问题探究、课堂更高效 椭圆x 212＋y 216＝ 1 中， a 2 ＝ 16 ， b 2 ＝ 12 ，则 a ＝ 4 ， c ＝ a 2 － b 2＝ 2 ，故离心率 e ＝12. 由于前一个椭圆的离心率较大，因此前一个椭圆更扁，后一个椭圆更圆． 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 例 1 求椭圆 m 2 x 2 ＋ 4 m 2 y 2 ＝ 1 ( m 0) 的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率． 研一研 问题探究、课堂更高效 解 椭圆的方程 m 2 x 2 ＋ 4 m 2 y 2 ＝ 1 ( m 0) 可转化为 x 21m 2＋y 214 m 2＝ 1. ∵ m 2 4 m 2 ， ∴1m 2 14 m 2 ， ∴ 椭圆的焦点在 x 轴上，并且长半轴长 a ＝1m ，短半轴长 b ＝12 m ，半焦距长 c ＝32 m . ∴ 椭圆的长轴长 2 a ＝2m，短轴长 2 b ＝1m， 焦点坐标为－32 m， 0 ，32 m， 0 ， 顶点坐标为1m， 0 ，－1m， 0 ，0 ，－12 m，0 ，12 m. 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 离心率 e ＝ca ＝32 m1m＝32 . 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 已知椭圆的方程讨论其性质时，应先将方程化成标准形式，不确定的要分类讨论，找准 a 与 b ，才能正确地写出焦点坐标、顶点坐标等． 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 跟踪训练 1 已知椭圆方程为 4 x 2 ＋ 9 y 2 ＝ 36 ，求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率． 研一研 问题探究、课堂更高效 解 把椭圆的方程化为标准方程 x29 ＋y 24 ＝ 1. 可知此椭圆的焦点在 x 轴上，且长半轴长 a ＝ 3 ， 短半轴长 b ＝ 2 ； 又得半焦距 c ＝ a 2 － b 2 ＝ 9 － 4 ＝ 5 . 因此，椭圆的长轴长 2 a ＝ 6 ，短轴长 2 b ＝ 4 ；两个焦点的坐标分别是 ( － 5 ， 0) ， ( 5 ， 0) ；四个顶点的坐标分别是 ( － 3,0) ， ( 3,0) ， (0 ，－ 2) ， ( 0,2) ；离心率 e ＝ca＝53. 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 探究点二 由椭圆的几何性质求方程 例 2 椭圆过点 ( 3,0 ) ，离心率 e ＝63，求椭圆的标准方程． 研一研 问题探究、课堂更高效 解 ∵ 所求椭圆的方程为标准方程， 又椭圆过点 ( 3,0) ， ∴ 点 ( 3,0) 为椭圆的一个顶点． ① 当椭圆的焦点在 x 轴上时， ( 3,0) 为右顶点，则 a ＝ 3 ， ∵ e ＝ca ＝63 ， ∴ c ＝63 a ＝63 3 ＝ 6 ， ∴ b 2 ＝ a 2 － c 2 ＝ 3 2 － ( 6 ) 2 ＝ 9 － 6 ＝ 3 ， ∴ 椭圆的方程为x 29 ＋y 23 ＝ 1. 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 ② 当椭圆的焦点在 y 轴上时， ( 3,0 ) 为右顶点，则 b ＝ 3 ， 研一研 问题探究、课堂更高效 ∵ e ＝ ca ＝ 63 ， ∴ c ＝ 63 a ， ∴ b 2 ＝ a 2 － c 2 ＝ a 2 －23 a2 ＝ 13 a2 ， ∴ a 2 ＝ 3 b 2 ＝ 27 ， ∴ 椭圆的方程为y 227 ＋x 29 ＝ 1. 综上可。