高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第三章312内容摘要：
更高效 由向量共面的充要条件知 E ， F ， G ， H 四点共面． 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 探究点二 证明平行问题 问题 1 怎样利用向量判断线面平行。 研一研 问题探究、课堂更高效 答案 判断直线与平面平行，通常利用判定定理，证明平面外一条直线平行于平面内一条直线而得出结论，证明过程中线线平行有时需通过添加辅助线得到．因此，此方法不好用．而用共面向量来证明线面平行，只需考虑一个向量可用平面内两不共线向量来表示，可以避免添加辅助线．从而把不易掌握的证明问题转化为向量的计算问题． 问题 2 怎样利用向量证明面面平行。 答案 面面平行可以转化为线面平行或线线平行，然后转化为向量问题进行证明． 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 例 2 如图所示，已知矩形 A BC D 和矩形 AD EF 所在的平面互相垂直，点 M ， N 分别在对角 线 BD ， AE 上，且 BM ＝13BD ， AN ＝13AE . 求证：向量 MN→， CD→， DE→共面． 研一研 问题探究、课堂更高效 证明 因为 M 在 BD 上，且 BM ＝13 BD ， 所以 MB→＝13 DB→＝13 DA→＋13 AB→. 同理 AN→ ＝ 13 AD→ ＋ 13 DE→ . 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 所以 MN→＝ MB→＋ BA→＋ AN→ ＝13DA→＋13AB→＋ BA→＋13AD→＋13DE→ ＝23BA→＋13DE→＝23CD→＋13DE→. 研一研 问题探究、课堂更高效 又 CD→与 DE→不共线，根据向量共面的充要条件可知 MN→， CD→，DE→共面． 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 跟踪训练 2 如图所示，在正方体 A BC D — A 1。阅读剩余 0%
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