高中数学苏教版选修2-3【备课资源】第2章21二

高中数学苏教版选修2-3【备课资源】第2章21二内容摘要：

更高效 探究点二 两点分布 问题 1 利用随机变量研究一类问题，如抽取的奖券是否中奖，买回的一件产品是否为正品，新生婴儿的性别，投篮是否命投中等，这些有什么共同点。 答 这些问题的 共同点是随机试验只有两个可能的结果．定义一个随机变量，使其中一个结果对应于 1 ，另一个结果对应于 0 ，即得到服从两点分布的随机变量． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 2 只取两个不同值的随机变量是否一定服从两点分布。 答 不一定．如随机变量 X 的概率分布由下表给出 X 2 5 P X 不服从两点分布，因为 X 的取值不是 0 或 1. 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 例 2 袋中有红球 10 个，白球 5 个，从中摸出 2 个球，如果只关心摸出两个红球的情形，问如何定义随机变量 X ，才能使 X 满足两点分布，并求随机变量 X 的概率分布． 解 从含有 10 个红球， 5 个白球的袋中摸出 2 个球，其结果是随机的，可能是一红一白，两红，两白三种情况，为此我们定义随机变量如下： X ＝ 0 ，两球非全红1 ，两球全红， 则 X 显然服从两点分布，且 P ( X ＝ 1) ＝C210C215＝37， ∴ P ( X ＝ 0) ＝ 1 － 37 ＝ 47 ， ∴ 随机变量 X 的概率分布为 X 0 1 P 47 37 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 两点分布中只有两 个对应的结果，因此在解答此类问题时，应先分析变量是否满足两点分布的条件，然后借助概率的知识，给予解决． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 设某项试验成功率是失败率的 2 倍，用随机变量ξ 描述 1 次试验的成功次数，则 P ( ξ ＝ 0) ＝ ___ ____ _. 13 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点三 求随机变量的概率分布 例 3 将一颗骰子掷两次，求两次掷出的最大点数 ξ 的概率 分布． 解 由题意知 ξ ＝ i ( i ＝ 1,2,3 ,4,5, 6) ， 则 P ( ξ ＝ 1) ＝ 1C 16 C 16＝ 136 ； P ( ξ ＝ 2) ＝ 3C 16 C 16＝ 336 ＝ 112 ； P ( ξ ＝ 3) ＝ 5C 16 C 16＝ 536 ； P ( ξ ＝ 4) ＝ 7C 16 C 16＝ 736 ； P ( ξ ＝ 5) ＝ 9C 16 C 16＝ 936 ＝ 14 ； P ( ξ ＝ 6) ＝ 11C 16 C 16 ＝ 1136 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 所以抛掷两次掷出的最大点数构成的概率分布为 ξ 1 2 3 4 5 6 P 136 112 536 736 14 1136。