高中数学苏教版选修2-3【备课资源】第1章14

高中数学苏教版选修2-3【备课资源】第1章14内容摘要：

1 ＝ 6 种排法． 根据乘法原理， a ， e 既不在首位也不在末位，一共有 6 6 ＝ 36种排法 ． 本课时栏目开关 试一试 研一研 练一练 ( 3) 按照 a 是否排在末位分类计数． 研一研 题型解法、解题更高效 第一类： a 排在末位，此时 e 不排在末位，故一共有 A 44 ＝4 3 2 1 ＝ 24 种排法． 第二类： a 不排在末位，此时可按照先排 a ，再排 e ，最后排 b ，c ， d 分步计数： 第一步： a 排在中间，有 A 13 ＝ 3 种排法． 第二步： e 排在除末位及 a 所占位置外的其余位置，有 A 13 ＝ 3种排法． 第三步： b ， c ， d 排在其余位置，有 A 33 ＝ 3 2 1 ＝ 6 种排法． 根据乘法原理，第二类有 3 3 6 ＝ 54 种排法． 最后，根据加法原理， a 不排在首位， e 不排在末位，一共有 24＋ 54 ＝ 78 种排法 ． 本课时栏目开关 试一试 研一研 练一练 小结 排列与组合的综合问题，首先要分清何时为排列，何时为组合 ． 对含有特殊元素的排列、组合问 题，一般先进行组合，再进行排列 ． 对特殊元素的位置有要求时，在组合选取时，就要进行分类讨论，分类的原则是不重、不漏 ． 在用间接法计数时，要注意考虑全面，排除干净 ． 研一研 题型解法、解题更高效 本课时栏目开关 试一试 研一研 练一练 跟踪训练 2 ( 1) 现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加某项服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 ________ ． 研一研 题型解法、解题更高效 解析 按从事司机工作的人数进行分类： ① 有 1 人从事司机工作： C 13 C 24 A 33 ( 或 C 13 C 13 C 24 A 22 ) ＝ 108( 种 ) ； ② 有 2 人从事司机工作： C 23 A 33 ＝ 18( 种 ) ． ∴ 不同安排方案的种数是 108 ＋ 18 ＝ 126. 126 本课时栏目开关 试一试 研一研 练一练 ( 2) 从 6 名短跑运动员中选 4 人参加 4 100 米接力赛，如果甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则共有 ______ __ 种参赛方法． 研一研 题型解法、解题更高效 解析 把所选取的运动员的情况分为三类． 第一类：甲、乙两人均不参赛，有 A 44 ＝ 24( 种 ) ； 第二类：甲、乙两人有且只有 1 人参赛，共有 C 12 C 34 (A 44 － A 33 ) ＝144( 种 ) ； 第三类：甲、乙两人都参赛，有 C 24 (A 44 － 2A 33 ＋ A 22 ) ＝ 84( 种 ) ． 由分类计数原理知，所有的参赛 方法共有 24 ＋ 144 ＋ 84 ＝252 ( 种 ) ． 252 本课时栏目开关 试一试 研一研 练一练 例 3 用 0,1,2 ， „ ， 9 这 10 个数字． ( 1) 可以组成多少个 5 位数。 ( 2) 可以组成多少个没有重复数字的 5 位数。 (。