高中数学苏教版选修2-3【备课资源】第1章13二

高中数学苏教版选修2-3【备课资源】第1章13二内容摘要：

抽出 2 件合格品的抽法有 C 298 种，因此抽出的 3 件中恰好有 1 件次品的抽法有 C 12 C 298 ＝ 9 50 6( 种 ) ． 本课时栏目开关 试一试 研一研 练一练 (3) 方法一 从 100 件产品抽出的 3 件中至少有 1 件是次品，包括有 1 件次品和有 2 件次品两种情况．抽出的 3 件中有 1 件是次品的抽法，有 C12C298种；抽出的 3 件中有 2 件是次品的抽法，有 C22C198种．因此根据分类计数原理，抽出的 3 件中至少有一件是次品的抽法有 C12 C298＋ C22 C198＝ 9 604( 种 ) ． 研一研 题型解法、解题更高效 方法二 抽出的 3 件产品中至少有 1 件是次品的抽法的种数，也就是从 100 件中抽出 3 件的抽法种数减去 3 件中都是合格品的抽法的种数，即 C31 0 0 － C398 ＝ 16 1 70 0 － 152 096 ＝ 9 60 4( 种 ) ． 本课时栏目开关 试一试 研一研 练一练 小结 解答有限制条件的组合问题的基本方法是 “ 直接法 ” 和“ 间接法 ( 排除法 ) ” ． 其中用直接法求解时，则应坚持 “ 特殊元素优先选取 ” 的原则，优先安排特殊元素的选取，再安排其他元素的选取．而选择间接法的原则是 “ 正难则反 ” ，也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大，不妨从反面问题入手，试一试看是否简捷些，特别是涉及 “ 至多 ” 、 “ 至少 ” 等组合问题时更是如此．此时正确理解 “ 都不是 ” 、 “ 不都是 ” 、“ 至多 ” 、 “ 至少 ” 等词语的确切含义是解决这些组合问题的关键． 研一研 题型解法、解题更高效 本课时栏目开关 试一试 研一研 练一练 跟踪训练 2 “ 抗震救灾，众志成城 ” ，在我国 “ 四川 5 12 ” 抗震救灾中，某医院从 10 名医疗专家中抽调 6 名奔赴赈灾前线，其中这 10 名医疗专家中有 4 名是外科专家．问： ( 1) 抽调的 6 名专家中恰有 2 名是外科专家的抽调方法有多 少种。 ( 2) 至少有 2 名外科专家的抽调方法有多少种。 ( 3) 至多有 2 名外科专家的抽调方法有多少种。 研一研 题型解法、解题更高效 解 ( 1) 分步：首先从 4 名外科专家中任选 2 名，有 C24 种选法，再从除外科专家的 6 人中选取 4 人，有 C46 种选法，所以共有 C24 C46＝ 90( 种 ) 抽调方法． ( 2) “ 至少 ” 的含义是不低于，有两种解答方法． 本课时栏目开关 试一试 研一研 练一练 方法一 ( 直接法 ) 按选取的外科专家的人数分类： ① 选 2 名外科专家，共有 C24C46种选法； ② 选 3 名外科专家，共有 C34C36种选法； ③ 选 4 名外科专家，共有 C44C26种选法； 根据分类加法计数原理，共有 C24C46＋ C34C36＋ C44C26＝ 185( 种 ) 抽调方法． 研一研 题型解法、解题更高效 方法二 ( 间接法 ) 不考虑是否有外科专家，共有 C610 种选法，考虑选取 1 名外科专家参加，有 C14 C56 种选法；没有外科专家参加，有 C66 种选法，所以共有： C610 － C14 C56 － C66 ＝ 185( 种 ) 抽调方法． 本课时栏目开关 试一试 研一研 练一练 ( 3) “ 至多 2 名 ” 包括 “ 没有 ” 、 “ 有 1 名 ” 、 “ 有 2 名 ” 三种情况，分类解答． ① 没有外科专家参加，有 C66种选法； ② 有 1 名外科专家参加，有 C14C56。