高中数学苏教版选修2-1第2章圆锥曲线与方程21内容摘要：
圆的标准方程为 x24 ＋ y2 ＝ 1. 规律方法 求椭圆的标准方程时 ， 要 “ 先定型 ， 再定量 ” ， 即要先判断焦点位置 ， 再用待定系数法设出适合题意的椭圆的标准方程 ， 最后由条件确定待定系数即可 .当所求椭圆的焦点位置丌能确定时 ， 应按焦点在 x轴上和焦点在 y轴上进行分类讨论 ，但要注意 ab0这一条件 .当已知椭圆经过两点 ， 求椭圆的标准方程时 ， 把椭圆的方程设成 mx2＋ ny2＝ 1(m0， n0， m≠ n)的形式有两个优点： ① 列出的方程组中分母丌含字母； ② 丌用讨论焦点所在的坐标轴 ， 从而简化求解过程 . 跟踪演练 1 求适合下列条件的标准方程： (1)两个焦点坐标分别是 (－ 3,0)， (3,0)， 椭圆经过点 (5,0)； 解 因为椭圆的焦点在 x轴上 ， 所以设它的标准方程为x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝ 1( a b 0) . 因为 2 a ＝ 5 ＋ 3 2 ＋ 0 2 ＋ 5 － 3 2 ＋ 0 2 ＝ 10,2 c ＝ 6 ， 所以 a＝ 5， c＝ 3， 所以 b2＝ a2－ c2＝ 52－ 32＝ 16. 所以所求椭圆的标准方程为x 225 ＋y 216 ＝ 1. (2)两个焦点坐标分别是 (0,5)， (0， － 5)， 椭圆上一点 P到两焦点的距离之和为 26. 解 因为椭圆的焦点在 y轴上 ， 所以设它的标准方程为y 2a 2 ＋x 2b 2 ＝ 1( a b 0) . 因为 2a＝ 26,2c＝ 10， 所以 a＝ 13， c＝ 5. 所以 b2＝ a2－ c2＝ 144. 所以所求椭圆的标准方程为 y 2169 ＋x 2144 ＝ 1. 要点二 由方程确定曲线的类型 例 2 当 3 k 9 时，指出方程 x 29 － k＋y 2k － 3＝ 1 所表示的曲线 . 解 ∵ 3k9， ∴ 9－ k0且 k－ 30. (1)若 9－ kk－ 3,即 3k6时 ,则 方程表示焦点在 x轴上的椭圆； (2)若 9－ k＝ k－ 3,即 k＝ 6时 ,则方程表示圆 x2＋ y2＝ 3； (3)若 9－ kk－ 3,即 6k9时 ,则方程表示焦点在 y轴上的椭圆 . 规律方法 本题易错点是没有讨论 “ k＝ 6” 以及焦点在哪个坐标轴上 . 跟踪演练 2 方程x2m2 ＋y2 m － 1 2＝ 1 表示焦点在 y。阅读剩余 0%
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