高中数学苏教版选修2-2第3章数系的扩充与复数的引入33

高中数学苏教版选修2-2第3章数系的扩充与复数的引入33内容摘要：

＝ 3 ＋ a i 知 z 对应的点在直线 x ＝ 3 上， 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 167。 所以线段 AB ( 除去端点 ) 为动点 Z 的集合 . 由图可知：－ 7 a 7 . 小结 利用模的定义将复数模的条件 转化为其实虚部满足 的条件，是一种复数 问题 实数化思想；利用复数模的意义，结合图形，可利用平面几何知识 解答 本题 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 167。 跟踪训练 2 求复数 z 1 ＝ 3 ＋ 4i ， z 2 ＝－12 － 2 i 的模，并比较它们的大小 . 解 | z 1 |＝ 3 2 ＋ 4 2 ＝ 5 ， | z 2 |＝  － 12  2 ＋  － 2  2 ＝ 32 . ∵ 5 32 ， ∴ | z 1 | | z 2 |. 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 167。 探究点 三 复数加减法的几何意义 问题 1 复数与复平面内的向量一一对应关系，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗。 答案 如图，设 OZ 1→， OZ 2→分别与复数 a ＋ b i ， c ＋ d i 对应，则有 OZ 1→＝ ( a ， b ) ， OZ 2→＝ ( c ， d ) ，由向量加法的几何意义 OZ 1→＋ OZ 2→＝ ( a ＋ c ， b ＋ d ) ， 所以 OZ 1→ ＋ OZ 2→ 与复数 ( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i 对应复数的加法可以按照向量的加法来进行 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 167。 问题 2 怎样作出与复数 z 1 － z 2 对应的向量。 答案 z 1 － z 2 可以看作 z 1 ＋ ( － z 2 ). 因为 复数的加法可以按照向量的加法来进 行 . 所以可以按照平行四边形法则或三 角形法则作出与 z 1 － z 2 对应的向量 ( 如 图 ). 图中 OZ 1→对应复数 z 1 ， OZ 2→对应复数 z 2 ，则 Z 2 Z 1→对应复数z 1 － z 2 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 167。 例 3 如图所示，平行四边形 O A B C 的顶点 O ， A ， C 分别表示 0,3 ＋ 2i ，－ 2 ＋ 4i. 求： ( 1) AO→表示的复数； ( 2) 对角线 CA→表示的复数； ( 3) 对角线 OB→表示的复数 . 解 ( 1 ) 因为 AO→ ＝－ OA→ ，所以 AO→ 表示的复数为－ 3 －。