高中数学苏教版选修2-3【备课资源】第1章11一

高中数学苏教版选修2-3【备课资源】第1章11一内容摘要：

由上述问题 1 , 2 ， 你能归纳猜想出一般结论吗。 答 分步计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有m 种不同的方法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝ m n 种不同的方法． 问题 4 分步计数原理中的 “ 各步方法 ” 与 “ 完成这件事 ” 有什么关系。 答 要完成这 件事 ， “ 各步 ” 中的方法必须依次都完成 ， 步与步之间是连续的 ， 且相互依存 ． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 5 如果完成一件事需要三个步骤 ， 做第 1 步有 m1种不同的方法 ， 做第 2 步有 m2种不同的方法 ， 做第 3 步有 m3种不同的方法 ， 那么完成这件事共有多少种不同的方法。 如果完成一件事需要 n 个步骤 ， 做每一步中都有若干种不同的方法 ， 那么应当如何计数呢。 答 m 1 m 2 m 3 ， m 1 m 2 „ m n . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 例 2 某商店现有甲种型号电视机 10 台 ， 乙种型号电视机 8台 ， 丙种型号电视机 12 台 ， 从这三种型号的电视机中各选一台检验 ， 有多少种不同的选法。 解 完成从这三种 型号的电视机中各选一台检验可分三步完成： 第一步：从甲种型号中选一台，有 10 种不同的方法； 第二步：从乙种型号中选一台，有 8 种不同的方法； 第三步：从丙种型号中选一台，有 12 种不同的方法； 根据分步计数原理，得 10 8 12 ＝ 960 ( 种 ) ． 因此共有 960 种不同的方法 ． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 利用分步计数原理解决问题时，一定要正确设计 “ 分步 ” 的程序，即完成这件事共分几步，每一步的具体内容是什么，各步的方法、种数是多少，最后用分步计数原理求解 ． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 已知 a ∈ {3 , 4 , 6} ， b ∈ {1 , 2 , 7 , 8} ， r ∈ {8 , 9} ， 则方 程( x － a )2＋ ( y － b )2＝ r2可表示不同的圆的个数是多少。 解 圆的方程由三个量 a 、 b 、 r 确定， a 、 b 、 r 分别有 3 种、 4种、 2 种选法，由分步计数原理得，可表示不同的圆的个数为3 4 2 ＝ 24. 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点三 两个计数原理的综合应用 问题 比较分类计数原理和分步计数原理 ， 你能找出它们的区别与联系吗。 答 ( 1 ) 相同点 ： 都是回答有关完成一件事的不同方法种数的问题 ． ( 2 ) 不同点 ： 分类计数原理针对的是 “ 分类 ” 问题 ， 完成一件事可分为若干类 ， 各类的方法相互独立 ， 各类中的各种方法也相互独立 ， 用任何一类中的任何一种方法都 可以单独完成这件事 ， 是独立完成 ； 而分步计数原理针对的是“ 分步 ” 问题 ， 完成一件事分为若干步 ， 各个步骤相互依存 ， 只完成任何其中的一步都不能完成该件事 ， 只有当各个步骤都完成后 ， 才算完成这件事 ， 是合作完成 ．。