高中数学北师大版选修2-2【配套备课资源】第1章3内容摘要：
不成立 ，故直线 b 与平面 α 必相交． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点三 用反证法证明否定性命题 例 2 求证： 1,2 ， 5 不可能是一个等差数列中的三项． 证明 假设 1,2 ， 5 是公差为 d 的等差数列的第 p ， q ， r 项，则 2 － 1 ＝ ( q － p ) d ， 5 － 1 ＝ ( r － p ) d ，于是15 － 1＝q － pr － p. 因为 p ， q ， r 均为整数，所以等式右边是有理数，而等式左边是无理数，二者不可能相等，推出矛盾，所以 1,2 ， 5 不 可能是一个等差数列中的三项． 小结 当结论中含有 “ 不 ” 、 “ 不是、 “ 不可能 ” 、 “ 不存在 ” 等否定形式的命题时，由于此类问题的反面比较具体，适于应用反证法． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 已知三个正数 a ， b ， c 成等比数列，但不成等差数列，求证： a ， b ， c 不成等差数列． 证明 假设 a ， b ， c 成等差数列，则 a ＋ c ＝ 2 b ，即 a ＋ c ＋ 2 ac ＝ 4 b ， 而 b 2 ＝ ac ，即 b ＝ ac ， ∴ a ＋ c ＋ 2 ac ＝ 4 ac ， ∴ ( a － c ) 2 ＝ 0. 即 a ＝ c ， 从而 a ＝ b ＝ c ，与 a ， b ， c 不成等差数列矛盾， 故 a ， b ， c 不成等差数列． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点四 用反证法证明 “ 至多 ” 、 “ 至少 ”“ 唯一 ” 型命题 例 3 若函数 f ( x ) 在区间 [ a ， b ] 上是增函数，那么方程 f ( x ) ＝ 0 在区间 [ a ， b ] 上至多 有一个实根． 证明 假设方程 f ( x ) ＝ 0 在区间 [ a ， b ] 上至少有两个实根，设 α 、β 为其中的两个实根．因为 α ≠ β ，不妨设 α β ，又因为函数 f ( x )在 [ a ， b ] 上是增函数，所以 f ( α ) f ( β ) ．这与假设 f ( α ) ＝ 0 ＝ f ( β )。阅读剩余 0%
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