高中数学北师大版选修2-1第四章复数的四则运算

高中数学北师大版选修2-1第四章复数的四则运算内容摘要：

∈ R)． [思路点拨 ] 利用复数加减运算的法则计算． [精解详析 ] (1)(1＋ 2i)＋ (3－ 4i)－ (5＋ 6i) ＝ (4－ 2i)－ (5＋ 6i)＝－ 1－ 8i. (2)5i－ [(3＋ 4i)－ (－ 1＋ 3i)]＝ 5i－ (4＋ i)＝－ 4＋ 4i. (3)(a＋ bi)－ (2a－ 3bi)－ 3i＝ (a－ 2a)＋ [b－ (－ 3b)－ 3]i＝－ a＋ (4b－ 3)i. [一点通 ] 复数加、减运算的方法技巧 (1)复数的实部与实部相加、减，虚部与虚部相加、减． (2)把 i看作一个字母，类比多项式加、减中的合并同类项． 1 ．计算 (1 ＋ 2 i) ＋ ( － 2 － 3 i) － (3 － 2i) ． 解： (1 ＋ 2 i) ＋ ( － 2 － 3 i) － (3 － 2i) ＝ [ － 1 ＋ ( 2 － 3 ) i] － (3 － 2i) ＝－ 4 ＋ (2 ＋ 2 － 3 ) i. 2．若 (3－ 10i)y＋ (－ 2＋ i)x＝ 1－ 9i，求实数 x， y的值． 解： 原式化为 3 y － 10 y i ＋ ( － 2 x ＋ x i) ＝ 1 － 9i. 即 (3 y － 2 x ) ＋ ( x － 10 y )i ＝ 1 － 9i. ∴ 3 y － 2 x ＝ 1 ，x － 10 y ＝－ 9 ，∴ x ＝ 1 ，y ＝ 1. [ 例 2] 计算： ( 1) ( 1 － i)( 1 ＋ i) ＋ ( － 1 ＋ i) ； ( 2) ( 2 － i)( － 1 ＋ 5i)( 3 － 4i ) ＋ 2i ； ( 3) ( － 2 ＋ 3i)247。 ( 1 ＋ 2i) ＋ i5； ( 4) 3 － 4i  2 ＋ 2i 24 ＋ 3i＋1 － i1 ＋ i2. [思路点拨 ] 按照复数的乘法与除法运算法则进行计算． [精解详析 ] (1)(1＋ i)(1－ i)＋ (－ 1＋ i) ＝ 1－ i2＋ (－ 1＋ i) ＝ 2－ 1＋ i＝ 1＋ i. (2)(2－ i)(－ 1＋ 5i)(3－ 4i)＋ 2i ＝ (－ 2＋ 10i＋ i－ 5i2)(3－ 4i)＋ 2i ＝ (－ 2＋ 11i＋ 5)(3－ 4i)＋ 2i ＝ (3＋ 11i)(3－ 4i)＋ 2i ＝ (9－ 12i＋ 33i－ 44i2)＋ 2i ＝ 53＋ 21i＋ 2i＝ 53＋ 23i. (3) 原式＝－ 2 ＋ 3i1 ＋ 2i＋ i5＝ － 2 ＋ 3i  1 － 2i  1 ＋ 2i  1 － 2i ＋ (i2)2183。