高中数学北师大版选修2-1第二章空间向量的运算

高中数学北师大版选修2-1第二章空间向量的运算内容摘要：

DD. A ． ①② B ． ②③ C ． ③④ D ． ①④ 解析： ① (11AD－1AA) － AB ＝11AD＋1AA＋ BA ＝1BD； ② ( BC ＋1BB) －11DC＝ BC ＋1BB＋11CD＝1BC＋11CD ＝1BD； ③ ( AD － AB ) －1DD＝ BD －1DD＝1BD－ 21DD≠1BD； ④ (11BD－1AA) ＋1DD＝11BD＋1AA＋1DD＝11BD＋ 1BB＋1DD＝1BD＋1DD≠1BD. 答案： A 2 ．设 E 、 F 是长方体 A BC D － A 1 B 1 C 1 D 1 中 AC 、 A 1 D 的中点，若向量 EF ＝ x AB ＋ y AD ＋ z1AA，求 x ＋ y ＋ z 的值． 解： ∵ EF ＝ EA ＋ AF ＝－12AC ＋121AD ＝－12( AD ＋ AB ) ＋12( AD ＋1AA) ＝－12AB ＋121AA， ∴ x ＝－12， y ＝ 0 ， z ＝12. ∴ x ＋ y ＋ z ＝ 0. 3. 如图，已知平行六面体 ABCD － A1B1C1D1， M 为 A1C1与 B1D1的交点，化 简下列表达式． (1) 1AA＋11AB； (2)12 11AB＋1211AD； (3) 1AA＋1211AB＋1211AD； (4) AB ＋ BC ＋1CC＋11CA＋1AA. 解 ： (1) 1AA＋11AB＝1AB. (2)12 11AB＋12 11AD＝12(11AB＋11AD) ＝12 11AC＝1AM. (3) 1AA＋1211AB＋1211AD＝1AA＋1AM＝ AM . (4) AB ＋ BC ＋1CC＋11CA＋1AA＝ 0. [ 例 2] 如图，点 E ， F ， G ， H 分别是空间四边形 AB CD 的边 AB ， BC ， CD ， DA 上的点，其中 E ， H 是中点， F ， G 是三等分点，且 CF ＝ 2 FB ， CG ＝ 2 GD . 求证： EH 与 FG 为共线向量． [ 思路点拨 ] 要证 EH 与 FG 共线，根据共线向量定理只要证明 EH ＝ λ FG 即可． [ 精解详析 ] ∵ E ， H 分别是 AB ， AD 的中点， ∴ EH ＝ AH － AE ＝12AD －12AB ＝12( AD － AB ) ＝12BD . 又 ∵ CF ＝ 2 FB ， CG ＝ 2 GD ， ∴ CF ＝23CB ， CG ＝23CD . ∴。