高中数学北师大版必修5前n项和sn的求法导学课件内容摘要：
n 12 na n 1 12 n 1=12 n( a n 2 a n 1 + 1 ) =12 n( 2n 1 + 1 ) = 1 . ∴ 数列 {a n 12 n} 是首项为 2 , 公差为 1 的等差数列 . 考查错位相减法求和 ( 2 ) 由 ( 1 ) 知 ,a n 12n= 2 + ( n 1 ) 1 , ∴a n 1 = ( n+ 1 ) 2n, ∴S n = 2 21+ 3 22+ … +n 2n 1+ ( n+ 1 ) 2n, ① ∴ 2 S n = 2 22+ 3 23+ … +n 2n+ ( n+ 1 ) 2n+ 1, ② ① ② , 得 S n = 4 + ( 22+ 23+ … + 2n) ( n+ 1 ) 2n+ 1, ∴S n = 4 4 ( 2n 1 1 ) + ( n+ 1 ) 2n+ 1, ∴S n =n 2n+ 1. 考查 裂项相消 法 已知数列 {a n } 的前 n 项和是 S n , 且 S n =2a n n(n∈N + ). (1) 证明 : 数列 {a n +1} 是等比数列 , 并求数列{a n } 的通项公式。 (2) 记 b n =a n + 1a n a n + 1, 求数列 {b n } 的前 n 项和 T n . 【解析】 ( 1 ) 令 n= 1 , 得 a 1 = 2 a 1 1 , 由此得 a 1 = 1 . 因为 S n = 2 a n n , 所以 S n+ 1 = 2 a n+ 1 ( n+ 1 ), 两式相减得S n+ 1 S n = 2 a n+ 1 ( n+ 1 ) 2 a n +n , 即 a n+ 1 = 2 a n + 1 , 所以 a n+ 1 + 1 = 2 a n + 1 + 1 = 2 ( a n + 1 ), 即a n + 1 + 1a n + 1= 2 , 故数列 {a n +1} 是首项为 a 1 +1 =2, 公比为 2 的等比数列 , 所以 a n +1=2 2n 1=2n, 故数列 {a n } 的通项公式是 a n =2n 1. (2) 由 (1)得 ,b n =an+ 1anan + 1=2n( 2n 1 )( 2n + 1 1 )=( 2n + 1 1 ) ( 2n 1 )( 2n 1 )( 2n + 1 1 )=12n 112n + 1 1, 所以 T n =b 1 +b 2 +… +b n =(121 1122 1)+(122 1123 1)+ …+(12n 112n + 1 1)=1 12n + 1 1. 求下列数列的前 n 项和 : (1)1,1+2,1+2+3,…,1+2+3+…+n,…。 (2)1,1+ 12,1+ 12+ 14,…,1+ 12+ 1。阅读剩余 0%
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