高中数学人教a版选修2-2教学课件：2、2章末内容摘要：
1) ＝ 0 ， ∴ a ＋ b ＋ c ＝ 0. 又 a b c ，且 a ≠ 0 ， ∴ a 0 ， c 0. ∵ a ＋ b ＋ c ＝ 0 ， ∴ b ＝－ a － c .从而 a － a － c c . ∴ － a 2 c2 a － c⇒ － 2ca －12 . ( 2) 证明： ∵ ax2＋ bx ＋ c ＝ ax2－ ( a ＋ c ) x ＋ c ＝ ( ax－ c )( x － 1) ＝ 0 ∴ xA＝ca， xB＝ 1 或 xA＝ 1 ， xB＝ca， ∴ | AB |＝ | xA－ xB|＝ca－ 1 ＝ 1 －ca， 由 ( 1) 知－ 2ca －12， ∴ 1 ＋121 －ca1 ＋ 2 ， 即32| AB | 3. 分析法是一种从未知到已知的逻辑推理方法．在探求问题的证明时，它可以帮助我们构思，因而在一般分析问题时，较多地采用分析法，只是找到思路后，往往用综合法加以叙述，正如恩格斯所说 “ 没有分析就没有综合 ” ，在数学证明中不能把分析法和综合法绝对分开． [ 例 5] 设 a ， b 为实数，求证 a2＋ b2≥22( a ＋ b ) ． [ 分析 ] 验证 a ＋ b ≤ 0 时不等式成立 → 当 a ＋ b 0 时，两边平方 → 寻找 a2＋ b2≥12( a2＋ b2＋ 2 ab ) 成立的条件 → 寻找 a2＋ b2≥ 2 ab 成立的条件 → a2＋ b2≥ 2 ab 对一切实数成立 → 结论 [ 解析 ] 当 a ＋ b ≤ 0 时， ∵ a2＋ b2≥ 0 ， ∴ a2＋ b2≥22( a ＋ b ) 成立． 当 a ＋ b 0 时，用分析法证明如下： 要证 a2＋ b2≥22( a ＋ b ) ， 只需证 ( a2＋ b2)2≥ [22( a ＋ b )]2， 即证 a2＋ b2≥12( a2＋ b2＋ 2 ab ) ，即证 a2＋ b2≥ 2 ab . ∵ a2＋ b2≥ 2 ab 对一切实数恒成立， ∴ a2＋ b2≥22( a ＋ b ) 成立． 综上所述，不等式得证 . 反证法不是去直接证明。阅读剩余 0%
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