高中数学421第2课时直线与圆的位置关系课件新人教a版必修2

高中数学421第2课时直线与圆的位置关系课件新人教a版必修2内容摘要：

在直线 l 上时， m ＝33， ∴ m 的范围是33，2 33. 直线与圆的综合问题 [ 例 3] 已知圆 x 2 ＋ y 2 ＋ x － 6 y ＋ m ＝ 0 与直线 x ＋ 2 y － 3 ＝ 0相交于 P ， Q 两点， O 为原点，且 OP ⊥ OQ ，求实数 m 的值． [ 解 ] 由 x ＋ 2 y － 3 ＝ 0x2＋ y2＋ x － 6 y ＋ m ＝ 0消去 y ，得 5 x2＋ 10 x ＋4 m － 27 ＝ 0 ，设 P ( x 1 ， y 1 ) ， Q ( x 2 ， y 2 ) ，则 Δ ＝ 100 － 20  4 m － 27  ＞ 0 ①x 1 ＋ x 2 ＝－ 2x 1 x 2 ＝  4 m － 27  /5 又 OP ⊥ OQ ， ∴ KOP KOQ＝－ 1 即 x1x2＋ y1y2＝ 0. ∴ x1 x2＋12(3 － x1)12(3 － x2) ＝ 0 ， 整理得 5 x1x2－ 3( x1＋ x2) ＋ 9 ＝ 0 ， ∴ 5 4 m － 275－ 3 ( － 2) ＋ 9 ＝ 0. 解得 m ＝ 3 满足 ① ∴ 实数 m 的值为 3. [ 类题通法 ] 此题设出 P ， Q 两点的坐标，但在求解过程中又不能刻意地求出来，只将它作为一个转化过程中的桥梁，这种 “ 设而不求 ” 的解题方法在解析几何中很常见，要注意认真体会并掌握． [ 活学活用 ] 3 ．自原点 O 作圆 ( x － 1)2＋ y2＝ 1 的不重合两弦 OA ， OB ，若 | OA | | OB |＝ k ( 定值 ) ，证明不论 A ， B 两点位置怎样，直线 AB 恒切于一个定圆，并求出定圆的方程． 解： 设 A ， B 两点坐标分别为 ( x 1 ， y 1 ) ， ( x 2 ， y 2 ) ， 则 | OA | | OB |＝ x21 ＋ y21 x22 ＋ y22 ＝ x21 ＋ [1 －  x 1 － 1 2] x22 ＋ [1 －  x 2 － 1 2] ＝ 4 x 1 x 2 ＝ k . ∴ x 1 x 2 ＝k24. 设直线 AB 的方程为 y ＝ mx ＋ b ，代入已知圆的方程并整理，得 (1 ＋ m2) x2＋ 2( mb － 1) x ＋ b2＝ 0 ， 由韦达定理，得 x1x2＝b21 ＋ m2. ∴b21 ＋ m2＝k24. ∵ 原点 O 到直线 mx － y ＋ b ＝ 0 的距离为| b |1 ＋ m2， ∴ 所求定圆的半径 r 满足 r2＝b21 ＋ m2＝k24( 定值 ) ． ∴ 直线 AB 恒切于定圆 x2＋ y2＝k24. 4. 利用数形结合思想。