高中数学341基本不等式课件新人教a版必修5

高中数学341基本不等式课件新人教a版必修5内容摘要：

平方和 x2+y2取得最小值 2P . ( 2 ) 已知 x 0 , y 0 , ① 若 x+ y= S ( 和为定值 ), 则 xy ≤S24,当且仅当 x= y 时 ,积 xy 取得最大值S24。 ② 若 xy= P ( 积为定值 ), 则 x+ y ≥ 2 P ,当且仅当 x= y 时 ,和 x+ y 取得最小值 2 P . 题型一 题型二 题型三 题型一 比较大小 【例 1 】 当 a , b 为两个不相等的正实数时 , 下列各式中最小的是 ( ) A.a + b2 B. ab C. a2+ b22 D.2 aba + b 解析 : ∵ a 0 , b 0 , a ≠ b , ∴a + b2 ab , ∵ a2+b2 2a b , ∴ a2+ b22 ab , ∴ 选项 A , B , C 中 , ab 最小 . 题型一 题型二 题型三 ∴ 选项 A , B , C 中 , ab 最小 . 又 a + b 2 ab 0 , ∴2 aba + b1 , 由于 ab 0 ,两边同乘以 ab , 得2 aba + b ab ab , ∴2 aba + b ab , ∴2 aba + b最小 . 答案 : D 题型一 题型二 题型三 利用基本不等式比较实数大小 : ( 1 ) 在应用基本不等式时 ,一定要注意是否满足条件 ,即 a 0 , b 0. ( 2 ) 若问题中一端出现 “ 和式 ” 而另一端出现 “ 积式 ” ,这便是应用基本不等式的 “ 题眼 ” ,不妨运用基本不等式 . 题型一 题型二 题型三 题型二 利用基本不等式求最值 【例 2 】 已知 a 3 , 求4a 3+a 的最小值 . 分析 :直接使用基本不等式无法约掉字母 a ,而4a 3+ a=4a 3+ ( a 3 ) +3. 这样变形后 ,再用基本不等式可得证 . 题型一 题型二 题型三 解 : ∵ a 3 , ∴ a 3 0 . 由基本不等式 ,得4a 3+ a=4a 3+a 3+3 ≥ 2 4a 3 ( a 3 ) +3=2 4 + 3 = 7 . 当且仅当4a 3=a 3 ,即 a= 5 时取等号 . ∴4a 3+a 的最小值是 7. 求形如 f ( x ) =mx + b+ x + d 的最值时 ,若满足 x + b 0 ,则可考虑将 f ( x ) 变形为f ( x ) =mx + b+ x + b + ( d b ), 借助于基本不等式求最值 . 题型一 题型二 题型三 【例 3 】。