高中数学342基本不等式的应用课件苏教版必修5

高中数学342基本不等式的应用课件苏教版必修5内容摘要：

＋ y2得 2 (x2＋ y2) ≥ (x ＋ y)2⇒ x2＋ y2≥（ x ＋ y ）22， ② 由 ①② 即得 x4＋ y4≥12122＝18， ∴ x4＋ y4≥18. 题型 2 用基本不等式求最值 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 2 a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， a ＋ b ＝ 4 ， 求a ＋1a2＋b ＋1b2的最小值． 分析 ： 利用基本不等式求最小值． 解析 ： ∵ a ＋ b ＝ 4 ， ∴ a2＋ b2＝ (a ＋ b)2－ 2ab ＝ 16 － 2 a b. 又 a2＋ b2≥ 2 a b ， ∴ 16 － 2ab ≥ 2 a b ， 即 ab ≤ 4. ∴a ＋1a2＋b ＋1b2≥a ＋1a＋ b ＋1b22＝4 ＋4ab22≥4 ＋4422＝252. 故a ＋1a2＋b ＋1b2的最小值是252. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 名师点评 ： 本题易出现如下错解：a ＋1a2＋b ＋1b2≥2 a 1a2＋2 b 1b2＝ 4 ＋ 4 ＝ 8 ， 故a ＋1a2＋b ＋1b2的最小值是 8. 错误的原因是 ， 在两次用到重要不等式当等号成立时 ， 有 a ＝ 1和 b ＝ 1 ， 但在 a ＋ b ＝ 4 的条件下 ， 这两个式子不会同时取等号 ( ∵ a＝ 1 时 ， b ＝ 3) ．排除错误的办法是看同时取等号 时 ，与题设是否有矛盾． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 ► 变式迁移 2 ． ( 2 0 1 3 山东卷 ) 设正实数 x ， y ， z 满足 x2－ 3xy ＋ 4y2＝ z ， 求当xyz取得最大值时2x＋1y－2z的最大值． 解析 ： 由 x2－ 3xy ＋ 4y2＝ z 得xyz＝xyx2－ 3xy ＋ 4y2＝ 1xy＋4yx－ 3≤12xy4yx－ 3＝ 1. 当且仅当xy＝4yx， 即 x ＝ 2y 时取等号 ， 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 此时 z ＝ 2y2，xyz的最大值为 1. 2x＋1y－2z＝22y＋1y－2xy＝2y 1 －1x＝2y 1 －12y＝ 4 12y 1 －12y≤ 4 12y＋1 －12y22＝ 1. ∴2x＋1y－2z的最大值为 1( 此时 x ＝ z ＝ 2 ， y ＝ 1) ． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 3 已知 x ＞ 0 ， y ＞ 0 ， 且9x＋1y＝ 1 ， 求 x ＋ y 的。