第二章33

第二章33内容摘要：

m ∈ R ) ， ∴ | c |＝ （－ 2 m ）2＋ （－ m ）2＋ （ 2 m ）2 ＝ 3| m |＝ 3 ， ∴ m ＝177。 1 ， ∴ c ＝ ( － 2 ，－ 1 ， 2 ) 或 c ＝ (2 ， 1 ，－ 2 ) ． ( 2) ∵ a ＝ (1 ， 1 ， 0 ) ， b ＝ ( － 1 ， 0 ， 2 ) ， ∴ a b ＝ (1 ， 1 ， 0 ) ( － 1 ， 0 ， 2 ) ＝－ 1. 又 | a |＝ 12＋ 12＋ 0 ＝ 2 ， | b |＝ （－ 1 ）2＋ 0 ＋ 22＝ 5 ， ∴ ( k a ＋ b ) ( k a － 2 b ) ＝ k2a2－ k a b － 2 b2 ＝ 2 k2＋ k － 10 ＝ 0 ， 得 k ＝ 2 或 k ＝－52. 【 名师点评 】 (1)解决空间向量的平行问题 ，可以根据题设条件 ， 灵活运用空间向量平行的条件 a＝ λb(注意 b是否为 0)来求解 ． (2)依据向量垂直求参数 ， 利用两向量对应坐标乘积的和为 0转化为坐标运算较易获解 ． 变式训练 a＝ (4－ 2m， m－ 1， m－ 1)与 b＝(4， 2－ 2m， 2－ 2m)平行 ， 则 m＝ ________． 答案： 1或 3 解析： 当 2 － 2 m ＝ 0 ， 即 m ＝ 1 时 ， a ＝ (2 ， 0 ，0 ) ， b ＝ (4 ， 0 ， 0 ) ， 满足 a ∥ b .当 2 － 2 m ≠ 0 ，即 m ≠ 1 时 ， 因为 a ∥ b ， 所以4 － 2 m4＝m － 12 － 2 m， 解得 m ＝ 3. 综上知 ， m ＝ 3 或 m ＝ 1. 向量的模长、夹角的坐标求法 例 3 ( 本题满分 12 分 ) 如图所示 ， 在正方体 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， E 1 、 F 1 分别是 A 1 B 1 ，C 1 D 1 的一个四等分点 ， 求 BE 1→， DF 1→夹角的余弦值 ． 【思路点拨】 通过 BE 1→， DF 1→的坐标表示 ，计算 出它们的数量积和模， 进而可求夹角的余弦值． 名师微博 建系时，充分利用几何体系中的垂直关系． 【解】 不妨设正方体的棱长为 1 ， 以 DA→， DC→，DD1→为单位正交基底建立空间直角坐标系D xy z ， 则 D (0 ， 0 ， 0 ) ， B (1 ， 1 ， 0 ) ， E 1 (1 ，34，1 ) ， F 1 (0 ，14， 1 ). 2 分 所以 BE1→＝ (1 ，34， 1 ) － (1 ， 1 ， 0 ) ＝ (0 ，－14， 1 ) ， DF1→＝ (0 ，14， 1 ) － (0 ， 0 ， 0 ) ＝ (0 ，14， 1 ). 4 分 则 |BE1→|＝ 02＋ （－14）2＋ 12＝174， | DF1→|＝ 02＋ （14）2＋ 12＝174， 6 分 BE1→ DF1→＝ ( 0 ，－14， 1 ) ( 0 ，14， 1 ) ＝ 0 0 ＋ ( －14) 14＋ 1 1 ＝1516. 8 分 所以 c o s 〈 BE1→， DF1→〉 ＝BE1→ DF1→| BE1→|| DF1→|＝1516174174＝1517. 10 分 因此 ，。