第三章41内容摘要：

25 － y2＝ 0 所表示的曲线上． ( 2) ∵ 点 P ( c os α ， s i n α ) 在曲线 ( x － 2)2＋ y2＝ 3 上 ， ∴ ( c o s α － 2 )2＋ s i n2α ＝ 3. ∴ c os α ＝12， 又 α ∈ [0 ， 2 π ) ， ∴ α ＝π3或 α ＝5 π3. 【 名师点评 】 判断点是否在方程所表示的曲线上 ， 只需将点的坐标代入方程 ， 若方程成立 ， 则点在曲线上；若方程不成立 ， 则点不在曲线上 ． 变式训练 2. 方程 x2( x2－ 1 ) ＝ y2( y2－ 1 ) 所表示的曲线是C ， 若点 M ( m ， 2 ) 与点 N (32， n ) 在曲线 C上 ， 求 m ， n 的值． 解： 因为点 M ( m ， 2 ) ， N32， n 在曲线 C上 ， 所以它们的坐标都是方程的解 ， 所以 m2( m2－ 1 ) ＝ 2 1 ，34－14＝ n2( n2－ 1 ) ，解得 m ＝ 177。 2 ， n ＝ 177。 12或 177。 32. 求轨迹方程 例 3 (本题满分 12分 )已知平面上两个定点A， B之间的距离为 2a， 点 M到 A， B两点的距离之比为 2∶ 1， 求动点 M的轨迹方程 ． 【思路点拨】 A ， B 是两个定点 ， 以 AB 所在的直线为 x 轴 ， 线段 AB 的垂直平分线为 y轴 ， 建立平面直角坐标系 ， 再由MAMB＝ 2 列方程求解． 【 解 】 以两个定点 A， B所在的直线为 x轴，线段 AB的垂直平分线为 y轴，建立平面直角坐标系 (如图所示 ). 2分 名师微博 根据对称性建立坐标系，使 A， B两点在坐标轴上 . 由于 AB ＝ 2 a ， 则设 A ( － a ， 0 ) ， B ( a ， 0 ) ， 动。
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