高二数学选修2-1双曲线及其标准方程

高二数学选修2-1双曲线及其标准方程内容摘要：

0 ) , ( 5, 0 )FF  ∴ 可 设 双 曲线 方程为 : 2222 1xyab  ( a 0, b 0). ∵ 2 a =6,2 c =10, ∴ a = 3 , c = 5 . ∴ b 2 =5 2 － 3 2 =16. 所以点 P 的轨迹方程为 22 19 1 6xy  ( 3 )≥x. ∵ 12 10FF  6, 由双曲线的定义可知， 点 P 的轨迹是双曲线 的一支 课本例 2 (右支 ), 写出适合下列条件的双曲线的标准方程 练习 =4,b=3,焦点在 x轴上。 (0,6),(0,6),过点 (2,5) =4,过点 (1, ) 4103例 2:如果方程 表示双曲线，求 m的取值范围 . 22121xymm解 : 方程 表示焦点在 y轴双曲线时， 则 m的取值范围 _____________. 22121xymm思考： 21mm   得 或( 2 ) ( 1) 0mm  由2m ∴ m 的 取 值范围 为 ( , 2 ) ( 1 , )      使 A、 B两点在 x轴上，并且点 O与线段 AB的中点重合 解 : 由声速及在 A地听到炮弹爆炸声比在 B地晚 2s,可知 A地与爆炸点的距离比 B地与爆炸点的距离远 |AB|680m,所以 爆炸点的轨迹是以 A、 B为焦点的双曲线在靠近 B处的一支上 . 例 3.(课本第 54页例 )已知 A,B两地相距 800m,在 A地听到炮弹爆炸声比在 B地晚 2s,且声速为 340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程 . 如图所示，建立直角坐标系 xOy, 设爆炸点 P的坐标为 (x,y)，则 3 4 0 2 6 8 0P A P B   即 2a=680， a=340 800AB 8 0 0 6 8 0 0 , 0P A P B x     1 ( 0 )1 1 5 6 0 0 4 4 4 0 0xy x  222 8 0 0 , 4 0 0 ,cc  x y o P B A 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 44400b c a  2 2 2思考 1: 若 在 A , B 两地 同时听到 炮弹 爆炸声 , 则 炮弹爆炸点的轨迹是什么 ? 思考 2 : 根据 两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点。