新人教a版必修1高中数学321几类不同增长的函数模型课件

新人教a版必修1高中数学321几类不同增长的函数模型课件内容摘要：

) f (6) ． [ 类题通法 ] 由图 象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法 根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升得快慢，即随着自变量的增大，图象最 “ 陡 ” 的函数是指数函数；图象趋于平缓的函数是对数函数． [ 活学活用 ] 函数 f ( x ) ＝ lg x ， g ( x ) ＝ x － 1 的图象如图所示． (1) 试根据函数的增长差异指出曲线 C 1 ， C 2 分别对应的函数； (2) 比较两函数的增长差异 ( 以两图象交点为分界点，对 f ( x ) ， g ( x )的大小进行比较 ) ． 解： (1) C 1 对应的函数为 g ( x ) ＝ x － 1 ， C 2 对应的函数为 f ( x ) ＝ lg x . (2) 当 x x 1 时， g ( x ) f ( x ) ；当 x 1 x x 2 时， f ( x ) g ( x ) ；当 x x 2 时， g ( x ) f ( x ) ；当 x ＝ x 1 或 x ＝ x 2 时， f ( x ) ＝ g ( x ). 函数模型的选取 [ 例 3] 某汽车制造商在 2020 年初公告：公司计划 2020 年生产目标定为 43 万辆．已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示： 年份 2020 201 1 2020 产量 8( 万 ) 18( 万 ) 30( 万 ) 如果我们分别将 2020 、 201 1 、 2020 、 2020 定义为第一、二、三、四年．现在你有两个函数模型：二次函数模型 f ( x ) ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) ，指数函数模型 g ( x ) ＝ a bx＋ c ( a ≠ 0 ， b 0 ， b ≠ 1) ， 哪个模型能更好地反映该公司年销量 y 与年份 x 的关系。 [ 解 ] 建立年销量 y 与年份 x 的函数，可知函数必过点(1,8) ， (2,18) ， (3,30) ． (1) 构造二次函数模型 f ( x ) ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) ， 将点坐标代入， 可得 a ＋ b ＋ c ＝ 8 ，4 a ＋ 2 b ＋ c ＝ 18 ，9 a ＋ 3 b ＋ c ＝ 30 ，解得 a ＝ 1 ， b ＝ 7 ， c ＝ 0 ， 则 f ( x ) ＝ x2＋ 7 x ， 故 f (4) ＝ 44 ，与计划误差为 1. (2) 构造指数函数模型 g ( x ) ＝ a bx＋ c ( a ≠ 0 ， b 0 ， b ≠ 1) ， 将点坐标代入，可得 ab ＋ c ＝ 8 ，ab2＋ c ＝ 18 ，ab3＋ c ＝ 30 ，解得 a ＝1253， b ＝65， c ＝－ 42 ，则 g ( x ) ＝125365x－ 42 ，故 g (4) ＝1253654－ 42 ＝ ，与计划误差为 . 由 (1)(2) 可得， f ( x ) ＝ x2＋ 7 x 模型能更好地反映该公司年销量 y 与年份 x 的关系． [ 类题通法 ] 不同函数模型的选取标准 不同的函数模型能刻。