新人教a版高中数学必修313算法案例

新人教a版高中数学必修313算法案例内容摘要：

8251和 6105的最大公约数 . （二）展示交流 1 辗转相除法（欧几里得算法） 例 1 .用辗转相除法求 8251和 6105的最大公约数 8251=6105 1+2146 1. 为什么 8251和 6105的公约数 就是 6105和 2146的公约数。 （算法原理） 6105=2146 2+1813 2146＝ 1813 1＋ 333 1813＝ 333 5＋ 148 333＝ 148 2＋ 37 148＝ 37 4＋ 0 则 37为 8251与 6105的最大公约数。 教学设计 在老师的引导下，师生一同完成整个解题过程，并分组讨论，通过探究这两个问题，得出辗转相除法求最大公约数的算法原理和计算规律。 2. 辗转相除法应用时的 计算规律 是 S1：用 大数 除以 小数 S2： 除数 变成 被除数 ， 余数 变成 除数 S3：重复 S1，直到 余数为 0 并将 除数 叫作这两个数的 最大公约数。 整除思想 被除数 = 除数 *商 +余数 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一个 循环结构。 8251=6105 1+2146 6105=2146 2+1813 2146=1813 1+333 1813=333 5+148 333=148 2+37 148=37 4+0 m = n q ＋ r 用程序框图表示出右边的过程 r=m MOD n m = n n = r r=0? 是 否 教学设计 以学生自我探究、分 组讨论、代表发言为 主，老师适当引导为 辅，让学生自己发现 辗转相除法中蕴含的 算法思想即循环结构。 通过总结、提取算法 中的循环结构，提高 其观察能力和概括能 力。 思考：辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构。 （三）点拨提升 （ 1）算理：所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。 若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。 （ 2）算法步骤 • 第一步：输入两个正整数 m,n(mn). • 第二步：计算 m除以 n所得的余数 r. • 第三步： m=n,n=r. • 第四步：若 r＝ 0,则 m,n的最大公约数等于 m； 否则转到第二步 . • 第五步：输出最大公约数 m. 教学设计 通过对算法的算理分析，让学生利用已学知识编写出算法步骤、程序框图和程序，使学生经历设计算法解决问题的全过程，体现算法逐渐精确地过程。 （ 3）程序框图 开始 输入 m,n r=m MOD n m=n r=0? 是 否 n=r 输出 m 结束 • INPUT “m,n=“。 m,n • DO •。