新人教a版高中数学选修2-1第三章空间向量与立体几何章末复习课件内容摘要：
3 υ ) e2＝ 0 ∵ e1， e2不共线， ∴ λ ＋ 2 μ ＋ 3 υ ＝ 0λ ＋ 8 μ － 3 υ ＝ 0 易知 λ ＝－ 5μ ＝ 1υ ＝ 1是其中一组解， 则－ 5 AB→ ＋ AC→ ＋ AD→ ＝ 0 ∴ A 、 B 、 C 、 D 共面． [ 点评 ] 观察可见， AC→ ＋ AD→ ＝ 5 e 1 ＋ 5 e 2 ＝ 5 AB→ ， 即 AB→ ＝15AC→ ＋15AD→ ， ∴ AB→ 与 AC→ 、 AD→ 共面， 由三向量有公共起点 A 知， A 、 B 、 C 、 D 四点共面． [ 例 3] 已知空间四边形 OA BC ， M 、 N 分别是对边OA 、 BC 的中点，点 G 在线段 MN 上，且MGGN＝ 2 ，设 OG→＝x OA→＋ y OB→＋ z OC→，则 x 、 y 、 z 的值分别是 ( ) A ． x ＝13， y ＝13， z ＝13 B ． x ＝13， y ＝13， z ＝16 C ． x ＝13， y ＝16， z ＝13 D ． x ＝16， y ＝13， z ＝13 [答案 ] D [ 解析 ] ∵MGGN＝ 2 ， ∴ MG→＝23MN→， ∴ OG→＝ OM→＋ MG→＝ OM→＋23( ON→－ OM→) ＝13OM→＋23ON→＝16OA→＋2312( OB→＋ OC→) ＝16OA→＋13OB→＋13OC→. 三 、 利用空间向量解决平行与垂直问题 利用向量可以解决空间中的平行与垂直关系 ， 是高考的重点题型 ， 有些问题中的线面平行与垂直关系使用向量会变得很简捷 ， 将几何证明与计算转化为纯代数运算 ， 也使问题得以简化 ． [例 4] 如下图 ， 长方体 ABCD—A1B1C1D1中 ， E， F分别是面对角线 B1D1， A1B上的点 ， 且 D1E＝ 2E1B， BF＝ 2FA1. (1)求证：直线 EF∥ AC1； (2)若 EF是两异面直线 B1D1， A1B的公垂线 ， 求证：该长方体为正方体 ． [ 解析 ] ( 1) 证明：以 DA ， DC ， DD1所在的直线分别为 x轴、 y 轴、 z 轴建立如上图所示的空间直角坐标系．设 DA ＝ a ，DC ＝ b ， DD1＝ c ，则得下列各点的坐标， A ( a, 0,0) ， C1(0 ， b ，c ) ， E。阅读剩余 0%
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