人教b版高中数学选修2-2第3章31第2课时复数的几何意义

人教b版高中数学选修2-2第3章31第2课时复数的几何意义内容摘要：

数 z1， B ( x2， y2) 对应复数 z2，线段 AB 的垂直平分线的复数方程为 |z － z1|＝ |z － z2|. ( 2 ) 圆 圆心为 P ( a ， b ) ，半径为 r ( r 0 ) 的圆的复数方程为 |z － z0|＝r ( 其中圆心 P 对应复数 z0) ．特别地，当圆心为坐标原点时，圆的复数方程为 |z |＝ r . ( 3 ) 椭圆 以 2 a 为长轴长，坐标原点为中心且焦点在坐标轴上的椭圆的复数方程为 |z － z1|＋ |z － z2|＝ 2 a, 2 a | z1－ z2|，其中 z1， z2对应椭圆的焦点， 2 a 为其长轴长 ( 当 2 a ＝ |z1－ z2|时，表示线段； 当 2 a | z1－ z2|时，不表示任何图形 ) ． ( 4 ) 双曲线 以 2 a 为实轴长，坐标原点为中心且焦点在坐标轴上的双曲线的复数方程为 |z － z1|－ |z － z2|＝ 177。 2 a ( 其中双曲线的两个焦点 F1和 F2分别对应复数 z1和 z2且 2 a | z1－ z2|) ． 把复数问题巧妙地转化成熟悉的问题，是求解复数问题常用的解题技巧，转换成几何问题就是其中技巧之一，体现了数形结合思想的运用． 已知复数 z 1 ＝ 3 － i 及 z 2 ＝－12＋32i. ( 1 ) 求 | z 1 |及 | z 2 |的值并比较大小； ( 2 ) 设 z ∈ C ，满足条件 |z 2 |≤ |z |≤ |z 1 |的点 Z 的轨迹是什么图形。 [ 解析 ] ( 1 ) | z1|＝ | 3 ＋ i| ＝  3 2＋ 12＝ 2 | z2|＝－12－32i ＝ 1. ∴ | z1|＞ | z2|. ( 2 ) 由 |z2|≤ |z |≤ |z1|，得 1 ≤ |z |≤ 2. 因为 |z |≥ 1 表示圆 |z |＝ 1 外部所有点组成的集合． |z |≤ 2 表示圆 |z |＝ 2 内部所有点组成的集合， ∴ 1 ≤ |z |≤ 2 表示如图所示的圆环． 课堂典例探究 实数 m分别取什么数值时，复数 z＝ (m2＋ 5m＋6)＋ (m2－ 2m－ 15)i是： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数； (4)对应点在 x轴上方； (5)对应点在直线 x＋ y＋ 9＝ 0上． 复数的几何意义 [ 解析 ] ( 1 ) 由 m2－ 2 m － 15 ＝ 0 ，得 m ＝ 5 或 m ＝－ 3 时， z为实数． ( 2 ) 由 m2－ 2 m － 15 ≠ 0 ，得 m ≠ 5 且 m ≠ － 3 时， z 为虚数． ( 3 ) 由 m2－ 2 m － 15 ≠ 0 ，m2＋ 5 m ＋ 6 ＝ 0 ，得 m ＝－ 2 时， z 为纯虚数． ( 4 ) 由 m2－ 2 m － 15 ＞ 0 ，得 m ＜－ 3 或 m ＞ 5 时， z 的对应点在 x 轴上方． ( 5 ) 由 ( m2＋ 5 m ＋ 6) ＋ ( m2－ 2 m － 1 5 ) ＋ 9 ＝ 0 ，得 m ＝ 0 或 m ＝－32时， z 的对应点在直线 x ＋ y ＋ 9 ＝ 0 上． 当实数 m为何值时，复数 (m2－ 8m＋ 15)＋ (m2＋ 3m－ 28)i在复平面中的对应点 (1)位于第四象限； (2)位于 x轴的负半轴上． [ 解析 ] ( 1 ) 由已知 m2－ 8 m ＋ 15 ＞ 0m2＋ 3 m － 28 ＜ 0 ∴ m ＜ 3 或 m ＞ 5－ 7 ＜ m ＜ 4， ∴ － 7 ＜ m ＜ 3. 即当－ 7 m 3 时，复数对应的点在第。