人教b版高中数学选修2-2第2章21第2课时演绎推理

人教b版高中数学选修2-2第2章21第2课时演绎推理内容摘要：

已知的公理、定理、定义等；第二个判断是和大前提有联系的特殊判断，叫做小前提，通常是已知条件或前面推理的第三个判断，如上例的两个小前提分别是 “ 四边形 ABC D 是平行四边形 ” ( 已知条件 ) 和 “ △ AB C 和 △ CDA 三边对应相等 ( 前面推理的第三个判断 ) ” ；第三个判断是结论．是联合前两个判断，根据它们 的联系作出的新判断，如上例中的两个结论分别是“ AB ＝ CD ， BC ＝ AD ” 和 “ △ ABC ≌△ CDA . ” 在推理论证的过程中，一个稍复杂一点的证明题经常要由几个三段论才能完成，而大前提通常省略不写，或者写在结论后面的括号内，小前提有时也可以省去，而采取某种简明的推理格式． 如图所示， D 、 E 、 F 分别是 BC 、 CA 、 AB 上的点， ∠ BFD＝ ∠ A ，且 DE ∥ BA ，求证： ED ＝ AF ( 要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论，并最终把推理过程用减缩的形式表示出来 ) ． [ 证明 ] ∠ BFD ＝ ∠ A ⇒ DF ∥ EA DE ∥ BA ⇒ 四边形 AF DE 是平行四边形 ⇒ ED ＝ AF . 把上述证明过程用三段论加以表述． [ 解析 ] 上述证明过程中包括三步骤如下： (1) ∵ 同位角相等，两条直线平行， ( 大前提 ) ∠ BFD 与 ∠ A 是同位角，且 ∠ BFD ＝ ∠ A ， ( 小前提 ) ∴ DF ∥ EA .( 结论 ) (2) ∵ 两组对边分别平行的四边形是平行四边形， ( 大前提 ) DE ∥ BA 且 DF ∥ EA ， ( 小前提 ) ∴ 四边形 AFD E 为平行四边形． ( 结论 ) (3) ∵ 平行四边形的对边相等， ( 大前提 ) ED 和 AF 为平行四边形的对边， ( 小前提 ) ∴ ED ＝ AF .( 结论 ) 传递性关系推理 求证：当 a 0 ， b 0 ， a ＋ b ＝ 1 时， a ＋12 ＋ b ＋12≤ 2. [ 证明 ] ∵ 1 ＝ a ＋ b ≥ 2 ab ， ∴ ab ≤14. ∴12( a ＋ b ) ＋ ab ＋14≤ 1. ∴a ＋12 b ＋12≤ 1 ， 从而有 2 ＋ 2a ＋12 b ＋12≤ 4 ， 即a ＋12＋b ＋12＋ 2a ＋12 b ＋12≤ 4 ， ∴a ＋12＋b ＋122≤ 4. ∴a ＋12＋b ＋12≤ 2. [ 方法总结 ] 本题直接用 a ＋ b ＝ 1 来推理，方向不够明确，但只要注意求证式子的特点，我们不难想到利用关系推理进行证明． 设 a 0 ， b 0 ， a ＋ b ＝ 1. 求证： 1a ＋ 1b ＋ 1ab ≥ 8. [ 证明 ] 因为 a 0 ， b 0 ， a ＋ b ＝ 1 ， ∴ 1 ＝ a ＋ b ≥ 2 ab ，即 ab ≤12. ∴1ab≥ 4 ， ∴1a＋1b＋1ab＝ ( a ＋ b )1a＋1b＋1ab≥ 2 ab。