人教b版高中数学选修2-2第1章12第1课时常数函数与幂函数的导数内容摘要：
意实数幂都成立． 注意： ( 1 ) 函数 y ＝ c ， y ＝ x ， y ＝ x2， y ＝ x3， y ＝ x－ 1， y ＝ x12 的导数，以及幂函数 y ＝ xα( α ∈ Q ) 的导数公式，在以后的求导数中可直接运用，不必再利用导数定义去求，但要理解其推导过程． ( 2 ) 对于 y ＝nxm型函数的求导，要先化成 y ＝ xmn型，然后再求导，即 y ′ ＝ ( xmn ) ′ ＝mnxmn － 1. 曲线 y＝ xn在 x＝ 2处的导数为 12，则 n等于 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 [答案 ] C [解析 ] ∵ y′＝ nxn－ 1， ∴ y′|x＝ 2＝ n2n－ 1＝ 12.∴ n＝ 3. 课堂典例探究 求幂函数的导数 求下列函数的导数： ( 1 ) y ＝ x12； ( 2 ) y ＝1x4 ； ( 3 ) y ＝5x3. [ 分析 ] 将 y ＝1x 4 写成 y ＝ x－ 4 ， y ＝ 5 x 3 写成 y ＝ x35 ，直接使用幂函数的求导公式求导． [ 解析 ] ( 1 ) y ′ ＝ ( x12) ′ ＝ 12 x11. ( 2 ) y ′ ＝1x4 ′ ＝ ( x－ 4) ′ ＝－ 4 x－ 5＝－4x5 . ( 3 ) y ′ ＝ (5x3) ′ ＝x35 ′ ＝35x－25 ＝355x2 . [ 方法总结 ] 求幂函数的导数的关键是正确运用幂的运算化为 y ＝ x a 的形式． 求下列函数的导数： ( 1 ) y ＝ x 10 ； ( 2 ) y ＝1x 7 ； ( 3 ) y ＝5x 2 . [ 解析 ] ( 1 ) y ′ ＝ ( x10) ′ ＝ 10 x10 － 1＝ 10 x9. ( 2 ) y ′ ＝ ( x－ 7) ′ ＝－ 7 x－ 7 － 1＝－ 7 x－ 8＝－7x8 . ( 3 ) y ′ ＝ (5x2) ′ ＝ ( x25 ) ′ ＝25x25 － 1＝25x－35 . 求曲线在某一点处的导数 求函数 f ( x ) ＝ 3 x 2 在 x ＝ 1 处的导数． [ 分析 ] 先求 f ′ ( x ) ，再求 f ′。阅读剩余 0%
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