人教a版必修三322古典概型及其概率计算2习题课

人教a版必修三322古典概型及其概率计算2习题课内容摘要：

有解的情况并求概率 例 2 把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为 a ，第二次出现的点数记为 b ，给定方程组 ax ＋ by ＝ 3 ，x ＋ 2 y ＝ 2. (1) 试求方程组只有一解的概率； (2) 求方程组只有正数解 ( x 0 ， y 0) 的概率． 解析： (1) 当且仅当 a ≠b2时，方程组有唯一解．因 a ＝b2的可能情况为： a ＝ 1 ， b ＝ 2 ，或 a ＝ 2 ， b ＝ 4 ，或 a ＝ 3 ， b ＝ 6,3 种情况，而先后两次投掷骰子的总事件数是 36 种，所以方程组有唯一解的概率 P＝ 1 －336＝1112. (2) 因为方程组只有正数解，所以两直线的交点在第一象限，由它们的图象可知：  3b1 ，3a2或 3b1 ，3a2 ，解得 ( a ， b ) 可以是 (1,4) ，(1,5) ， ( 1 , 6 ) ， ( 2 , 1 ) ， (2,2) ， (3,1) ， ( 3 , 2 ) ， (4,1) ， ( 4 , 2 ) ，(5,1) ， ( 5 , 2 ) ， ( 6 , 1 ) ， (6,2) ，共 13 个基本事件，所以方程组只有正数解的概率 P ＝1336. 跟 踪训 练 2．设集合 P＝ {b,1}， Q＝ {c,1,2}， P⊆Q，若 b，c∈{2,3,4,5,6,7,8,9} ． (1) 求 b＝ c的概率； (2)求方程 x2＋ bx＋ c＝ 0有实根的概率． 解析： (1)∵ P ⊆ Q ，当 b ＝ 2 时， c ＝ 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9。 当 b 2 时， b ＝ c ＝ 3,4,5,6, 7,8,9 . 基本事件总数为 14 种． 其中， b ＝ c 的事件数为 7 种． 所以 b ＝ c 的概率为12. (2) 记 “ 方程有实根 ” 为事件 A ， 若 使 方 程 有 实 根 ， 则 Δ ＝ b2－ 4 c ≥0 ，即 b ＝ c ＝4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ，共 6 种． ∴ P ( A ) ＝614＝37. 跟 踪训 练 题型三 列举不等式的解并求概率 例 3 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 nm＋ 2的概率． 解析： (1) 从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2,1 和 3,1。