人教b版选修2-2高中数学第二章推理与证明内容摘要:
. 注 : (有且仅有 )形式出现 , 是唯一性问题 ,常用反证法 1)不存在。 2)至少两个 . 问题二 :求证一元二次方程至多 有两个不相等的实根 . 注 :所谓至多有两个 ,就是不可能有三个 ,要证 “ 至多有两个不相等的实根 ” 只要证明它的反面 “有三个不相等的实根 ” 不成立即可 . 问题 :如图。 已知 L L2 是异面直线且 A、 B∈ L1,C、 D∈ L2, 求证。 AC,SD也是异面直线 . a C D A B L1 L2 nn n nn1 2 3n例:在各项为正的数列{a }中,数列的前n项11 和 s 满足s = ( a + )2a ( 1 )求a 、a 、a ; ( 2 )由(1 )猜想到数列{ a } 的通项公式, 并用数学归纳法证明你的猜想。 五 .归纳、类比、猜想、证明 例:有下列各式:11 ,2111 + + 1 ,231 1 1 1 1 1 31 + + + + + + ,2 3 4 5 6。人教b版选修2-2高中数学第二章推理与证明
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( u )d u =abf ( t )d t= „ ( 称为积分形式的不变性 ) . ( 2 ) 用定义求定积分的常用一般步骤是: ① 分割: n 等分区间 [ a , b ] ; ② 近似代替:取点 ξi∈ [ xi - 1, xi] ; ③ 求和: i = 1nf ( ξi)b - an; ④ 取极限:abf ( x )d x = l i mn → + ∞i = 1nf
x2- ln x ; ( 2 ) f ( x ) =-13ax3+ x2+ 1( a ≤ 0) . [ 分析 ] 按照利用导数求函数单调区间的一般步骤求解,注意函数的定义域. [ 解析 ] ( 1 ) 函数 f ( x ) 的定义域为 (0 ,+ ∞ ) , 且 f ′ ( x ) = 6 x -1x=6 x2- 1x 令6 x2- 1x0 ,又 x 0 , ∴ 6 x2- 1 0 , ∴ x
证明 ] 1176。 当 n = 2 时, 1 +122 =5432= 2 -12,命题成立. 2176。 假设 n = k ( k ≥ 2) 时命题成立,即 1 +122 +132 + „ +1k2 2 -1k. 当 n = k + 1 时, 1 +122 +132 + „ +1k2 +1 k + 1 2 2 -1k+1 k + 1 22 -1k+1k k + 1 = 2
数CR ,那些是 实数 ,哪些是 虚数 ,哪些是 纯虚数 ,并指出复数的实部与虚部。 ,72 ,6 1 ,72i,293 i ,31 i,2i5 +8, i0 例 1: 实数 m取什么值时,复数 ( 1)实数。 ( 2)虚数。 ( 3)纯虚数。 immz )1(1 解 : ( 1) 当 ,即 时,复数 z 是实数. 01 m 1m( 2) 当 ,即 时,复数 z
项的二项式系数与第 3 项的二项式系数比为 14: 3,求展开式中不含 x 的项。 21()3nxx22() nxx(2)已知 的展开式中,第 5项的系数与 第 3 项的系数比为 56: 3,求展开式中的常数项。 例 已知 展开式中第 2项大于它的相邻两项,求 x的范围。 5(1 2 )x例 已知 (12x)7=a0+ a1x + a2x2 + …+ a 7x7 ,则
= n时的排列叫全排列。 为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏,最好采用“ 树形图 ”。 例 下列问题中哪些是排列问题。 ( 1) 10名学生中抽 2名学生开会 ( 2) 10名学生中选 2名做正、副组长 ( 3)从 2,3,5,7,11中任取两个数相乘 ( 4)从 2,3,5,7,11中任取两个数相除 ( 5) 20位同学互通一次电话 ( 6) 20位同学互通一封信 ( 7)以圆上的