中职数学基础模块下册平面向量的坐标表示2

中职数学基础模块下册平面向量的坐标表示2内容摘要：

或三角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算． [ 变式探究 ] [ 2020 金版原创 ] 如图，在 △ ABC 中，已知AB ＝ 2 ， BC ＝ 3 ， ∠ ABC ＝ 60176。 ， AH ⊥ BC 于 H ， M 为 AH 的中点，若 AM→＝ λ AB→＋ μ BC→，则 λ ＋ μ ＝ ________. 答案： 23 解析： 因为 AB ＝ 2 ， BC ＝ 3 ， ∠ ABC ＝ 60176。 ， 所以 BH ＝ 1 ， M 为 AH 的中点， 所以 AM→＝12AH→＝12( AB→＋ BH→) ＝12( AB→＋13BC→) ＝12AB→＋16BC→，所以 λ ＋ μ ＝23. • [审题视点 ] 根据题意可设出点 C、 D的坐标，然后利用已知的两个关系式，得到方程组，求出坐标． 例 2 [ 2020 赤峰调研 ] 已知点 A ( － 1,2) ， B ( 2,8) 以及 AC→＝13AB→， DA→＝－13BA→，求点 C 、 D 的坐标和 CD→的坐标． [ 解 ] 设点 C 、 D 的坐标分别为 ( x 1 ， y 1 ) 、 ( x 2 ， y 2 ) ， 得 AC→＝ ( x 1 ＋ 1 ， y 1 － 2) ， AB→＝ ( 3,6) ， DA→＝ ( － 1 － x 2, 2 － y 2 ) ， BA→＝ ( － 3 ，－ 6) ． 因为 AC→＝13AB→， DA→＝－13BA→， 所以有 x1＋ 1 ＝ 1y1－ 2 ＝ 2，和 － 1 － x2＝ 12 － y2＝ 2. 解得 x1＝ 0y1＝ 4，和 x2＝－ 2y2＝ 0. 所以点 C 、 D 的坐标分别是 ( 0,4) 、 ( － 2,0) ， 从而 CD→＝ ( － 2 ，－ 4) ． • 1. 向量的坐标运算实现了向量运算代数化，将数与形结合起来，从而使几何问题可转化为数量运算． • 2. 两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同，此时注意方程 (组 )思想的应用． [ 变式探究 ] 已知 A ( 1,1) 、 B (3 ，－ 1) 、 C ( a ， b ) ． ( 1) 若 A 、 B 、 C 三点共线，求 a 、 b 的关系式； ( 2) 若 AC→＝ 2 AB→，求点 C 的坐标． 解： ( 1) 由已知得 AB→＝ (2 ，－ 2) ， AC→＝ ( a － 1 ， b － 1) ∵ A 、 B 、 C 三点共线， ∴ AB→∥ AC→， ∴ 2( b － 1) ＋ 2( a － 1) ＝ 0 ，即 a ＋ b ＝ 2. ( 2) ∵ AC→＝ 2 AB→， ∴ ( a － 1 ， b － 1) ＝ 2( 2 ，－ 2) ， ∴ a － 1 ＝ 4b － 1 ＝－ 4，解得 a ＝ 5。