中职数学基础模块上册充要条件2

中职数学基础模块上册充要条件2内容摘要：

是 a≤1. 综上知，若方程至少有一个负实根，则 a≤1. 反之，若 a≤1, 则方程至少有一个负的实根， 变式变式变式2020/12/24 (1)是否存在实数 m， 使 2x＋ m＜ 0是 x2－ 2x－ 3＞ 0的充分条件。 (2)是否存在实数 m， 使 2x＋ m＜ 0是 x2－ 2x－ 3＞ 0的必要条件。 【 思路点拨 】 解答本题可先解出每一个不等式所对应的集合，然后根据集合间的包含关系，求出满足条件的 m的值 ． 题型三 与充要条件有关的参数问题 2020/12/24 【解】 ( 1) 欲使 2 x ＋ m ＜ 0 是 x2－ 2 x － 3 ＞ 0 的充分条件， 则只要 { x | x ＜－m2} ⊆ { x | x ＜－ 1 或 x ＞ 3} ，则只要－m2≤ － 1 ，即 m ≥ 2. 故存在实数 m ≥ 2 ，使2 x ＋ m ＜ 0 是 x2－ 2 x － 3 ＞ 0 的充分条件 ． ( 2) 欲使 2 x ＋ m ＜ 0 是 x2－ 2 x － 3 ＞ 0 的必要条件，则只要 { x | x ＜－m2} ⊇ { x | x ＜－ 1 或 x ＞ 3} ，这是不可能的，故不存在实数 m ，使 2 x ＋ m ＜ 0 是 x2－ 2 x－ 3 ＞ 0 的必要条件 ． 2020/12/24 【 名师点评 】 本题将充分条件 、必要条件的问题 ， 转换为集合之间的包含关系问题 ， 体现了转化与化归的思想 ， 设 p： A＝ {x|p(x)}，q： B＝ {x|q(x)}． 现有如下的联系： 2020/12/24 若 A⊆B，则 p是 q的充分条件；若 A B，则 p是 q的充分不必要条件 若 B⊆A，则 p是 q的必要条件；若 B A，则 p是 q的必要不充分条件 若 A＝ B，则 p、 q互为充要条件 若 A B， 且 B A，则 p是 q的既不充分又不必要条件 2020/12/24 例 3 ． 设命题 p ： (4 x － 3) 2 ≤ 1 ；命题 q ： x 2 － (2 a ＋ 1) x ＋ a ( a ＋ 1) ≤ 0 ，若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 . 题型三 与充要条件有关的参数问题 解：设 A＝ {x|(4x－ 3)2≤。