412复数的有关概念北师大版选修1-2内容摘要：
解 法一 由已知 A ( 0,1) ， B ( 1,0) ， C ( 4,2) ，则 AC 的中 点 E2 ，32，由平行四边形的性质知 E 也是 BD 的中点， 设 D ( x ， y ) ，则 x ＋ 12＝ 2 ，y ＋ 02＝32，∴ x ＝ 3 ，y ＝ 3. 即 D ( 3,3) ， ∴ D 点对应复数为 3 ＋ 3i . 法二 由已知： O A→＝ ( 0,1) ， O B→＝ ( 1,0) ， O C→＝ ( 4,2) ． ∴ B A→＝ ( － 1,1) ， B C→＝ ( 3,2) ， ∴ B D→＝ B A→＋ B C→＝ ( 2,3) ， ∴ O D→＝ O ( O B ,→) ＋ B D→＝ ( 3,3) ， 即点 D 对应复数为 3 ＋ 3i. 复数的几何意义包含两种情况： (1)复数与复平面内点的对应：复数的实 、 虚部是该点的 横 、 纵坐标 ， 利用这一点 ， 可把复数问题转化为平面内点 的坐标问题 ． (2)复数与复平面内向量的对应：复数的实 、 虚部是对应向 量的坐标 ， 利用这一点 ， 可把复数问题转化为向量问题 ． 规律方法 已知 a∈ R， z＝ (a2－ 2a＋ 4)－ (a2－ 2a＋ 2)i， 所对应 的点在第几象限。 复数 z对应的点的轨迹是什么。 解 本题主要考查判断复数所对应的点所在的象限 ， 解题 的关键是判断 (a2－ 2a＋ 4)与－ (a2－ 2a＋ 2)的符号 ， 设出 z＝ x＋ yi(x， y， ∈ R)， 利用复数相等的充要条件转化为动点 (x， y)关于 a的参数方程 ． 由 a2－ 2a＋ 4＝ (a－ 1)2＋ 3≥3， － (a2－ 2a＋ 2)＝－ (a－ 1)2－ 1≤－ 1， ∴ 复数 z的实部为正数 ， 虚部为负数 ， ∴ 复数 z的对应点在第四象限 ． 【 训练 2】 设 z ＝ x ＋ y i( x ， y ∈ R ) ， 则 x ＝ a2－ 2 a ＋ 4 ，y ＝－ a2－ 2 a ＋ 2 ， 消去 a2－ 2 a ，得 y ＝－ x ＋。阅读剩余 0%
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